6 CAROLI JOHANNIS MATTIIES, henr. fil. 



_abc '"^ •«"'''"''' ' ' 



' ~ \/{2a''b'^ + aa^c«; + 26=c= - a* — i'» — c*) ' 

 vel potius , omuis radix (juadratica quum est et posidva et negativa, 



R = + "Jl 



~ •l/(2ß'6=' + 2aV^ + 26-c^ _ a* — 64 _ c*)' 



quod duplex Signum Gl. Carnot(i) absurdi aliquid, ex quo sequcretur, unius 

 circuli duos esse ladios , quod repugnet ac fieii non possit , judicavit, indeque Op- 

 portunitäten! cepit , quantitates ita dictas ncgativas plane rejiciendi, quam vero opl- 

 nioiicni refutavit , omuinoque falsam esse ostendit Gl. de Gelder iu opere suo hac 

 de iiiaterie ( 2 ). 



COROLLARIUM 2. Fig. 5. Circuü circumscripti radius et trianguU ABC 

 latus quodllbet eodem modo inter se comparantur , quo unilas et duplex sinus 

 anguli , lateri Uli qui oppositus est. Ita ut sit , f. c. R : AB = i : 2 sin. C 



Nam ex in-oposiiioue : iZ : AB = AC : 2AE 



sequitur gssü -. iJ : AB = AC : AC x 2 sin. C 



:= 1 : 2 sin, C. 

 Cquia in triang. rectangulo AEC est: AE = AC X sin. C ). 



CojaoLLARiUM 3. Duplex trianguU area si dii>idatur per latus tjuodlihet y 

 quotus aequalis erit perpendiculo, quod ad idem latus ex anguli opposiii vertief 

 deinifli polest. 



Est enim : CD = ^5- x ^ =^1 = 1^/ (CoroU. ^) 



— z£ 



c 



Eadem ratione invenimus! BF =: ~ et AE = — , 



b ci 



THEOREMA II. (3) Fig. 1. 



TrianguU ABC area aequalis est dimidio facti quod oritur , si laterum AB, 

 A(j,ßC, summam ducamus in radium circuli inscripti. Id est : /=rirX (rtH-S+fl- 

 DEMONSTRAXIo. Rectae AP, BP, CP , triaugulum dividunt in tria triangu- 

 la , quoium ai-eae hocce modo definiri possunt t 



trian- 



(i) I. r,'. M. Caruot, Geometrie de position , pag. 3?. 



(3) J. de Gelder, Proeve over den waien aard van den pos. en neg. loestand der groolbedeu, 

 pag. 173. §. 167. 



(3) Cf. i, de Gelder, Begins. der Meelk, Lib. V, Theor, s6. 



