COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEiMATICA.lM. 7 



■ \ ■ iriangulum APB = |r X AB 



« APC = ir X AG 



« BPG = i/- X BG 



igitur triangula APB + APC + BPG = ir(AB + AG -{- BC) = triang. ABC. 



CoROLLARiUM. Factum radiorum circuli inscripti et circumscripti effici~ 



tur , trianguU laterum factum continuura si difidam.us per duplicem, eorum 



summam, 



Substrtutff enim in aequatione : iRIzrz ahc (Theor. I. Coroll. 1) pro trianguli area 



Valore quem invenimus, erit: 2Rr(a + 6 + c) = ahc 



•», "bc 



unde seguetur : Rr = —. ; ^.. 



2(a -\- b + c) 



- THEOREMA Ili. Fig. 1.. . ' 



Trianguli ABG area dimidium aecpiat facti, quoä efßcitur , si differentiam 

 summae duorum, laterum et tertii multiplicemus per radium ejus circuli exin- 

 scripti , qui tertium illud latus exterius iangit. Id est: J=^|(6 + c — a)«^ 

 I (a + c — ö) ^ = i (a + Ä — c) y. 



Demonstratio. Recta AP producta usque ad Q, tabemus : 

 triaugulum ABQ = iAB X « 



. , . « AGQ = iAG X » 



j^jreiö est triang. ABQ + triang, ACQ = tetragon. ABQC. 

 . . 4- Af _-/t -h -.jgjj^-^ ABQC = I (AB ■+■ AG) «, cui si demseris 



triangulum BCQ = § BC x «, 

 relinquitur triang. ABG = i(AB + AG — BG)«. 

 Eadem ralione ex tetjagonis ABGR et AGBS reliqua theorematis pars illustratur. 

 ScHoLiON. Hoc theorema ex antecedenti 11° etiam geometrice deduci potest , 

 *pe theoriae quantitatum positivarum ac negativarum ( 1 )• 



CoROLLARiüM 1. Quoto , qui relinquitur, si trianguli laterum factum di~ 

 1/idamy.s per duplicem, differentiam summae duorum et tertii-, aequat factum ra- 

 diorum civfuli circumscripti et ejus circuli exinscripti , qui tertium illud latus 



abc _ ahc „ ah c 



txtenüs langlfi- Utsit: Rx-=:-t; r,i£/3=-7 — i 7\' -"/'■^ ö/'^ _i_/. _r.V' 



° 2{b + c — a) 5.(a + c — o) 2(« + ö — c; 



Fäcile hoc ex theoremate antecedenti collato cnm Theor. I Coroll. deduci potest, 



(vid. Theor. II Coroll.). 



Co- 



(i) Vid. J, de Gelder, Pioeye over den Waren aard etc. pag. 164. §. 160. 



