i CAROLI JOHANNIS M ATTHE S, henr. fie. 



ConoLLARiUM 2. Areae trianguli ABC quadratum aequale est facto con- 

 tinuo radiorum circulorum inscripti atque exinscriptorum. 

 Ex Theor. II habemus : / = |(ni + 6 + c) r 



exTheor. III; I = HJb + e — a) » ' ■'• • 



I=l{a + c - b)ß 



I = l{a -t- b — c)r 

 cfuarum quatuor aecjuationum factum continuum erit: 



/+ = |(a H- ö + c) X l{b+c—a) X |(«+c-Ä) X §(«+5-c) X rxßy, 

 quod si dividimus per : /= = |(« + ö + c) X l{b+c—a) X |(«+c — 5) X |(«+ö— c) 

 quotus est : /^ = raßy» 

 CoRoLLARiUM 3. Dänique inde sequi tur; 



_i_ii__&4-c — a a + c — ö a + b — e 

 « "^ /3 "^ 7 ~ 2/ ' 2? ' J/ 



2/ r ^ 



aßy 

 ■ siye : r = -— — --. 



«p + «y + py 



THEO REM A IV. Fig. i. 



- ;- s ) i 



Radiorum circulorum exinscriptorum summa aequalis est quadrupUci radio cir-i, 

 itiiH circuinscriptif addito circuli inscripti radio, Id est: oc 4-/3+ y.s: 4Ä + f- 

 Demonstratio. Habemus: 



1 « +/3-f. y = —li 1 li—. ^ ?-i (Theor. HL) 



b+c — a a + c — 6 ' a+b — c ' , 



L + l + 1 \ 



b + c — a'a + c — b ' a -^- b — cj 

 — 2Jx ("+'^~^) (a+l>— c) + (b+c—a) (a+b—c) + {b+c~-a) (a+c—h) 



(ö + c — a) {a + c — 6) (a + ö — c) 

 _ o/^tl I b 1 Ay ("+^~^)(^+^-'^)+il'+c—a)("+^-c)+(^+c—a){a+c—b') 

 " ^ -^ (a + 64-c)(6+c — ß) (a + c— 6)(a4-Ä — c) 



sed novimus aliunde, esse: (a-\-b-i-c){b+c—a){a+c—b)Xa+b—c)=zi6I'; adeoque 

 est: ~.^-p I ■— ^^ I ^- I ^^ Ja+c—b)(a+b-c)+{b+c-a){a+b-c)+{b+c-a)(a+c-b) 



cujus fractionis numerantem reductioni si subjicimus , erit: 

 (a + c — b) (a + b — c) = a^^b^ — c'^ + lbc 

 (i + c — fi) (a + i — c) = i> — c^ — a= + 2nc 

 {b •\- c -' a) {a -\. c — b] =i c^ — a^—b^ + ^ab 

 — %»- 



