COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATIGAM. „ 



-.itssäitfti 



THEOREMA VII. Fi?, i. 



^b* 



Tncmguh latus quoäUhet eodem moäo refertur ad vadium ejus circuli exm~ 

 scnpu, qui latus illud exterius tangit , quo cosinus dbnidii anguU , qui lateri 

 lUc ad^ersus est, ad factum cosinuum dimidii reliquormn angulorum. Ut sit 

 V. c. .• BC : « = COS. |A : cos. iß . cos. JG. 



Demonstratio. Habemus in triangulo BQG , 



BC : « = sin. BQG : sin. IQBG . sin. IQCB (Theor. V. Dem.) 



= «72.BQC: CO.. iß. COS. IG (quiaQBG = 90»- iß , et QCß = 00°- iC) 

 jam vero est ^ j 2 ^ 



ang. BOG = 180= - (QBG + QCB) = 180» - [iSo»- i(B + G)J = I^B + G) 



adeoque .z«. BQG = sin. i(B + C) = sin. (90° - iA) = cos. i A 

 ei-U ergo : BG : « = co*.|A : cos. |B . cos. iC. 



. . :'r'" THEOREMA VIII. Fig. ,. . .^^l^Z^^^ 



■ Radius circuhcircumscripti ad radiumunius ex tribus circulis exin^criptis Tan- 

 dem /labet rationem, quam.unita^ .ad factum quadruplex sinus dimidii ejus angu^ 

 h,qui estaduersus lateri, quod circulus exte rius tangit , et cosinuum dimidii re- 

 hquorum angulorum. Ut sit ^. c. Ä : « = 1 .. 4 „•„. x ^^ . ^^s. iß . cos. iC. . 



' Demonstratio. Novimus esse , iJ : BG r= 1 : 2 ^z/z. A . 



et ex theoremate antecedenti : BC : « = cos-lA:' co.. iß . co*. fC !rj..x^ , ,id v,«^cp 

 habebimus ergo : Ä : « = co^. iA t 2 sin. A . cos. p . cös.^C 



'''''^'^' ' = COS. |A:4«w.§A. COS. |A. CO.. |B. COS. |G' 



_ =1:4 sin. |A . cos. iß . cos. JG. ; ■;() 



Sgh.olion. Eodem modo quo in Theor. VI. Scfaol. simUis expressio, denion- 



strari polest esse : sin. |A . cos. |B .-cos. iG = -^. 



_, , ^ 4Ä GOA .liünij . 7a 



Co*oi.i,ARiUM. Quala corollarium exhibuit TheOrema VI, tale etiam ex hoc 



deducere licet :^0 0: QQ =Ä-:«»= x = 16 s.«.» 1 A . cos.» iB . cos.^ JG. • 



' ! aa = HD : OA TiJEO.RE.MA, IX. Fig. 5«, - - ,„ 



■) : IIa = <ia. : OA'. j;-i5- . ..;-,rj.vr-.,r, /•„ ; f^ ,V.,', 



Ä^mTnae 7a?er«7« ^rzah^^ß ^i.acZm/orMm si addideris summam perpendiculo^ 

 rum, quae e. angulorum verticibus ad opposita latera demittuntur , ductam in 

 radium-^quadr^pkoem circuU . cir^.mscripti,. habelis laterum .ummae quadra- 

 TrIqD + W ^'^eV''"''^"' *' ""'"'""'""* O , O. = AB. + AG» + BG> + 



