i4 CAlROLI JOHANNIS M ATTH ES, iienh. fil. 



CoRoi. LARiUM 2. Fig. 1. Rectae CD', BF', AE', qiiae conjungunt pnncta 

 D', F', E', in quibiis triangidi ABC latera AB, AC , BC, dimidiaris , cum ver~ 

 ticibus ejusdem irianguli angulorum lateribus illls ojyposiiofutn C , B , A , unum 

 idejmjue punctum O pervadant necesse est. 



Quis eniin dubitarit , quin eüam hie liabeamus : 



AD' X BE' X CF' = BD' x CE' x AF'; 

 quod quum constat , perspectu facile ei'it, trausversas CD', BF', AE' , transire per 

 unum idemque punctum. 



CoROLLARiUM 3. Tertia Lemmatis B sequela haec est: rectas CD'", BF"', 

 AE"' , quibus irianguli ABG anguli C, B, A, dimidianlur , sibi occurrere in 

 unum idemque punctum P. 



Si exhibuerimus esse etiam biet AD'" x BE'" x CF"',= BD'" x CE''' X AF'", 

 nemo non videt, nos probavisse quod jjosuimus. Quod autem ut bene appareat, re- 

 petenda nobis est ex piimis elementis ( i ) npta trianguli proprietas : duo latera eo- 

 dem modo inter se esse, quo partes ,! iu quas tertium latus diviserit recta , quae 

 angulum oppositum dimidiaric. _ ^fl^o coustituto , sequentes babebimus propor- 

 tiones ; ''■■Ji-' • ^ k ■ ■ 



'"" " At)"^ : BD'" =f AC : BG 



BE'" : CE'" = AB : AC 



CF'":: AF'" = BG : AB 



es quibus : AD'" X B£"' X CF'" = BD"' x CE"' X AF'". 

 i 



tüeohema x. Fig. 3. 



Trianguli ABC lalerum AB, BC , KG J actum continuum, eandem ad factum 

 perpendiculorum , quae ex angulorum. verticibüs ad opposilq, latera demittuntur , 

 habet rationem , quam duplex radii circuli circum,scripti quadrafum ad aream, 

 Id est : AB X BC X AC : CD X BF X AE = 2il^ : /. 

 Demonstratio. Vidimus esse , ;iij aa 



' . BC : BF = 2Ä : AB 

 AC : CD = 2ß : BC 

 AB : AE ■= 2R : AC (Theor. I. ) 

 ergo: ABxBCx AG : CD x BF x AE = SÄ^tAExBCxAC 



^.-\. . ; = 8ÄS : 4üZ ,(Theor. I. Coroll. i.) 



V 



Co- 



{i ) Vid. J. de Gelder , Beglns. der Meetk. LIb. IV. Tüeor. XIX. 



