COMMENTATIO ad QUÄ.ESTIONEM MATHEMA.TICÄM. i5 



CoROLLARiUM. Inde Sequilar ; perpendiculorum jactum aequare . duplex 



trianguli areae quadr'atum dwiaum per radium cireuli circumscripti. 



abc X / ^'RL^ 2P 

 Nam ex proportione noLis cognita, est: CDxBFx AE=; — ^ — = „2 ^-^"o"* 



THEOREMA XL Fig. 3. 



Trianguli ABC lateris cujuslibet AB segmentum AD eodem modo refertur ad 

 eam perpendiculi , cjuod cum latere iüo unum idemque punctum A commune ha- 

 bet, portionemh.Gr, quae ab altera parte terminatur puncto sectionis communis 

 G : quo allerum trianguli latus ab eodem incipiens puncto A, ad duplicem cireuli 

 circumscripti radium,, Ul sit: AD : AG = AG : 2R. 



Demonstratio. Triangula ABE et BDG similia sunt inter se , quia praeter 

 angulum rectum adhuc aliuia angulum B liabent communem ; nee non triangula ABE 

 et ADG, quorum utrique est angulus A. Ex quo coUigitur, esse etiam triangulum 

 BDG simile triangulo ADG , unde sequitur proportio : 



, CD : BG = AD : AG 

 at vidimus esse, CD : BG = AG : 2R (Tlieor. I) 

 esf igitur , AD : AG = AG : 2R. 

 ■ ScHOLioN. Laieruni segmeutorum AD, BD, etc. valor erui potest hoc modo j 

 habemus in triangulo rectaugulo ADG , CD- z=. b^ — AD" 

 porro « « « BDG , CD- = n> — BD' 



est igitur : 6^ — AD^ = a^ — BD^ 

 :•,.] etUinc: 6= — «=> = AD= — BD= = (AD + BD) (AD — BD) = c (AD — BD) 



' -iride AD — BD = ^" *" "' 



; at est: AD + BD = c Ql^ y 



adeoque : AD ::=i — — et BD = 



^ 2C 



•.>!-• «' 4- fi° — b- __ 

 eadem ratione repentur: Jöti = et Liti = 



'■ la 



CF = t±f!;-=Ü et AF = i:-^-:^ . . . . Cx) 

 26 20 



" Ecce confirmatum yidemus quod demonstravimus in Lemmatis B Coroll. 1. Est 



enim AD X BE X CF = BD X CE X AF = 5^-^^= ' ^ T^^^^ '— -, 



Sed ulterliis de expressione illa quaeramus , quam si vocemus N, evit : 

 N — (i= + c=— a=')(c» + a= — Z.>)(Z.=' + a' — c=) = «♦Ä^ + a^6* + aV +a''c+ +i*c* 

 4. i^c* — 2a»i»c» — a<ä — Z>^ — c« . . . i'-.---. '-^-^ ^ (A> 



Jan» 



