i6 CAROLI JOHANNIS MATTHES, iienr. Fit. --J > 



Jani vero novimus esse: I = iV'(2a'Ä^ + za'c^ + ib'c'^ — «* — !>* — c*) 



indeque: ißP = 2a'b' + 2a'c' + 2b'c' — a*—b*~c* 



quem valorem si ponamus 31 et multiplicenius per (a= + i^ + c°), habebimus : 



Mxia^ + b" +(■=)— a*b^ + a'^b'^ +fl'>c= + a=c++ i*c» + 6»c4 + 6a''Z.V— n« _ i« _ c" , 



cui si demseris : 8«" t» c^ , erit : M X ( a" + ^° H- t^ ) — 8«^ i» t" 



= a*Ä" + a=i* + a*c»H-rt»c* + 6*c= + ö''c*— 2a=Ä=c> — a« _6« _ c'' . . (D) 



ex quibus sequitur esse: N = ili X («" + i'H- C) —Sa^b^'c'^ 



=: i6^(a' + 6> + O — i6I' X 8R' (Theor. I. Coroll. i ) 



= i6/'(a=' + Ä' + c= - 8Ä>) («) 



Itaque est: 



ADxBExCF=BDxCExAF=,4-=?^^!lfil±^^t£!:iHl) 



Habe abc 



= ^ -r-irj ( Theor. I. Coroll. i. ) 



= ~^{a' + b- + c'-8R':) (2) 



THEO REM A XII. Fig. 5. 



Facto trianguK ABC lateris AC et perpendiculi AE partis AG si addideiis 



factum alius lateris BG et perpendiculi BF segmenli BG , totamqae summam 



si difiseris duplo tertii lateris AB, habebis radium circuli circumacripii. Id 



^ „ AC X AG + BG X BG 



est: R = ; , 



2AB 



DEMONSTRATIO. Tlieorema antecedens proportiones nobis praebuit sequentes : 



AD : AG = AC : 2R, quae dabit: AG X AG = 2Ä X AD 



BD : BG = BC : 2Ä , unde erit: BC X BG = 2Ä X BD 



est igitur : AC x AG + BG X BG = (AD + BD) X 2Ä 



= aAB X R 



AC X AG + BC X BG 

 ergo: ^Jl =R. 



THEOBEMA XIII. Fi 



'o* 



Triänguli ABC lateris cujuslibet quadrato si addideris quadratum parlis re- 

 niolioris perpendiculi, quod ex opposili anguli vertice in idem latus dr-millitur , 

 ?tabebis circuli circumscripti dimetienlia quadratum. Ut sit : 4R' = AB» + CG = 

 = AC= + BG" = BC^ H- AG\ 



Demonstratio. Ex triangulis ABE et CGE , quae inter se simiJia esse patet 

 ex Theor. XI demoustratione , Sequilar jiroporiio; 



AB 



