ä CAROLI JOHA.NNIS MATTHES, henr. ni-. 



unius perpendicidi cujuslibet partium factum ., quotus par erit circuU cireunf 



„ . „ AG X BG X CG 

 scripti diametro, Ut sit : <iK — - ^q t-.^ • 



Demonstratio. Vidimus esse: AD : AG = AG : 2R 



BD : BG = BG : 2Ä ( Theor. XI. ) 



ex quibus sequitur: ADxBD : AGxBG = AG X BC: 47?= 



= 2i? X CD : 4Ä» (Theor. L) 



= CD: 27J 



AD X BD 

 est itaque : AG X BG = 2Ä X — -^ — 



verum in triangulis similibus ADG et CDB est : AD : DG := CD : BD 



6t Line : AD X BD = DG X CD 



quo substitutö valore erit s AG X BG = 3Ä X — -prri — = 2i? X DG 



, AGxBG AGxBGxCG _ 



unde : - ^^ — = — -p-^ =^7^ — = 2Ä 



DG CGxDU 



THEOREMA XV. Fig. 5. 



Perpendtculorum partium AG, BG, CG quadraiis in summam coUectis\ sl ad" 

 dideris duplum unius cujuslibet perpendicuU partium, facti, habebis circuli cir-' 

 cumscripti diametri quadratum. Id est: 4Ä= =r AG'' + BG= H-CG' + 2CG xDG, 



Demonstratio. Exhiberi potest ex theoremate Pythagorico, esse ia triang. 

 obtusang. BGC , BC= = BG= + CG' + 2CG X DG; 



cui si addideris AG% erit: BC= + AG^" = AG= + BG> + CG» + 2CG X DG 

 at est: BC» + AG' = 4iZ= (Theor. XIII.) 



adeoque: 4i?= = AG» + BG» + CG» + 2CG X DG. 

 CoROLLARIUM 1. Inda deduci potest: uniuscujusque perpendiculi partium 

 jactum aequare dimidium residui quod relinquitur , trianguli laterum quadratis 

 in summam coüectis si demseris duplex circuli circum.scripii diametri quadra- 

 tum. Id est : CG X DG = BG X FG = AG X EG =: i(a» + i» + c» — 87?»;. 

 Nobis enim innotuit esse : 

 2CGxDG = 4ä» — (AG»+BG» + CG») < 



at novimus esse : AG»4-BG» + CG» = 12^» — (a»+5»+c») (Theor. XIII. Goroll. i.) 

 quo substituto invenimus : 2CGxDG=:4Ä» — 13Ä' +(a» + Zi» + c») 



= a» + i» + c» — 8R' 

 CoROLLARiuM 3. Poiro ex eo sequaiur necesse est: /actum continuum per- 



pen- 



