COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. ig 



pendiculorum partium AG, BG, CG, aeguare residuum, quod relinquilur , ii^fl 

 laterum quädratorum summa abstuleris duplex circuü circumscripti dimetieniia 

 quadratum, muUiplicatum per radium circuli circumscripti. Id est: AGxBGx 

 CG = R{a^ + ö» -f. c> — 8Ä>). 



Constat enim esse : AG X BG X CG = 2Ä X CG X DG (Theor. XIV.) 

 qua in aequatione si substituamus valorem facti CG X DG, 



erit: AG X BG X CG = Ä(a" + 6> + c» — 8Ä=). u 2r,di«|> 



THEOREMA XVI. Fig. 3. 



Per pendiculorum partium AG , BG , CG , factum continuum eandem ad reli- 

 quarum partium EG, FG, DG, factum habet rationem , quam duplex circu- 

 li circumscripti diametri quadratum ad summam laterum quädratorum , ablato 

 illo ipso duplici quadrato. Id est: AG X BG X CG : EG X FG X DG = 

 8 V-- : n' + 6» + c^ — 8Ä=. 



Demonstratio. Sequenies exsistunt proportioues : 

 - .in triangulis simlU. ADG et AEB , AG : DG =: AB : BE 

 « « , V BEG et BFC , BG : EG = BG : CF 



« « « CFG et CDA , CG : FG = AC : AD 



ex quibus coUigitur esse : 



AG X BG X CG : EG X FG X DG = AB X AC X BC : AD X BE X CF 



= 4i?/: 4t ("' + Ä» + c» — 8Ä") (form. 2.) 



= 87?^ : a= + ö» + c'' — 8^=" 

 CoROl-LARlUM. Inde conficitur : factum, continuum perpendiculorum par- 

 tium E.Q,VQ, DG, huncce habere valorem: EGxFGxDG= -^ ^jr^ — . 



Etenim es pioportione , AG X BG X CG :EG xFG xDG = 8iZ^ a^ + ö^^ + c» — 8Ä" 

 sieiuaturEGxFGxDG,erit: EG xFGxDG = "°"^^'^°^'~" ^^ ' X AGxBGxCG 

 atest: AG X BG X CG = iJCa'^H- i'^ + c^ — SiJ'^) (Theor. XV. Coroll. 2.) 

 igitur: EGxFGxDG= ^ J^^ Hii x /IC«» + i^ + c^ - 8Ä^) 



(„1 + Ja + c' — Si?:")» 



S CHOL ION. Triangula inter se similia ADG et AEB proportionew suppeditant 

 npbis, AG : AD 5= AB: AE .. ~ . - ^ 



. . „ AB X AD 



unde : AG = —- 



AE 



Ca = 



