COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM 21 



&' + c' — a') (a'- + c' — L^) (a» + 6» — c') 



N i6P(«^ + 6» + c^ — 8Ä2) ,. 



02i* 02/* ^ ' 



= |(a2 + i' + c» — 8R^^ 

 idem quod apparuit Theor. XV. Coroll. 1. 



THEOREM A XVII. Fig. 5. 



Summa radiorum circuli circumscripti et inscripti aequalis est dimidiae sum- 



mae perpendiculorum partium k.G , BG, CG. Id est: it + /-=:i(AG + ßG-f- CG)' 



Demonstratio. Vidimus in scholio antecedenti esse : 



_ a{b- + c- — a-) T,p. _ b{a^+c- — b-) c{a?+b---c^ 



— 4/ ' ^^ 47 ' ^^ = 57 (form. 0.) 



quibus segmentis in summam collectis , erit : 



AG + BG + CG = «(^' + c' - a°) + ^Ca" + c' - b') + c(a' + 6' - c') " 



cujus fractionis numerantem P si appellemus , habemus : 



F :z= a'b + ab'- + a^c + ac» + Z<?c + ic^» — «3 — 53 — c3 , 

 quod si mulliplicetur per (n -j- 6 + c) , sequens efficitur factum: 

 P{a + b + c) = 2abc{a + b + c) + 2a=6^ + 2a=c^ + 26°c* — a* — i* — c* 



= 2abcla+b+c)+3I=8IR{a-i-b+c) + i6P (Theor. I. Coroll. x.) 

 = 81R {a-\-b+c)-i-8Ir {a + b + c) (Theor. II.) 



ethinc P = 8/Ä + 8//- = 8/(Ä + /-) {ß) 



quo substituto in aequatione primaria, erit: 



AG + BG + CG = ^^^^/" ''•' = 2{R + r). 



Coro L t-ARiUM. Perpendiculorum partium AG, BG, CG, summ.ae dimi- 

 dium si abstraxeris radiorum, circulorum exinscriptorum summae y residuum, par 

 erit triplici radio circuli circumscripti» 



Est enim: 4Ä + r = <x + /3 + y (Theor. IV.) 

 cui si demseris : Ä + r=r|(AG4-BG+ CG) , 



restabit :3Ä =«! + /3 + y— §(AG + BG + CG). 



THEO REM A XVIII. Fig. 5. 



Perpendiculorum CD, BF, AE, basesD, F, E, si junxeris per rectas DF, FE, 



C 3 ED. 



