22 CAROLI JOHANNIS M AT THES , henb. fil. 



ED, unaquaeque harum rectarum ad eam perpendiculi partem quam secat , &an- 

 dem habet raiionem quam trianguli latus , in quod idem. iUud perpendlculum 

 demissum, est, ad duplicem circuli circum,scripti radium. Ut sit, c. c. DF : AG 

 = BG : 27?. 



Demonstratio. Ex triangulis AFB et ADC, quae inter se similia esse jam 

 ex prioribus coustat , deduci potest , AB : AF r= AC : AD. 

 Quod , membris permutatis , ßt AB s AC = AF : AD ; 

 qua proportione relata ad triangula ABC et AFD , videmus angulum interceptiim 

 A piaeterea ambobus esse communem, quam ob rem ex similltudiuis theoi'ia , haec 

 etiam similia intei- se siut necesse est, Habebimus ergo : 



DF : AD = BG : AC 

 at vldimus esse AD : AG = AC : 2Ä (Theor. XI.) 

 adeoque quin sit DF : AG = BG ■: aif , nuUum exsistit dubium. 



THEOREMA XIX. Fig. 3. 



Factum continuuTn trianguli interni DEF , laterum, DF, FE, ED, ita referlur 

 ad factum perpendiculorum partium AG, BG, CG, ut trianguli ABC oren ad 

 duplex circuli circumscripti radii quadratum. Id est: DFx FE X ED ; AG X BGxCG 

 = / : 2Ä^ 



Demonstratio. Es Theoremate antecedenti apparuit esse: 



FD : AG = BC : 2Ä 

 DE : BG = AG : 2Ä 

 EF : C i = AB : -iR 

 ex qulbus coucludere licet : FDx DE X EF: AG X BGx CG = AB X AC X BC : 8Ä3 



= 47J/:87Z3 = /:2i?"-. 

 Coßoi,LARnJM 1, Inde st(\\\\\.\w \ factum continuum trianguli interni DEF 

 laterum. FD , DE , EF , unum eundemque habere valorem , quem factum segmin- 

 iorum AD, BE , CF, vel BD, CE, AF, laterum trianguli ABC. 

 Ex Theor. XIX enim erui potest ; 



FD X DE X EF = -J X AG X BG X CG 



2Ä^ 



= -^^ X R{a^ + b-- + c'—SR^) (Theor. XV. Co-. o'.l. 2) 



= -^X (a^-+l>- + c--8R-)', 



eul conferatur form. 2, quo facio nemo sane negabit esse: 



FD 



