COMMENTATIO ad QUAESTIOjNEM MATHEMATICAM. 2-5 



FD xDE xEF = AD xBE X CF = BD X CE X AF = ^ X (a* + i» + c» — 8Ä'). 



CoaoLLAKirM 2. Inde iterum exhiberi polest esse: 

 AB X AG X BC : FD X DE X EF = AG X BG X CG : EG x FG X DG. 



Nam quia AD X BE X CF = FD X DE X EF , quae in demonstratione Theor. XVI. 

 occurrit proporiio : AB X AG X BG : AD X BE X CF = AG X BG X CG : EG X FG X DG, 

 in eam convertitur , quam exposuimus. ^f, 



CoROLLARIUM 5. Jam Tero etiam quin sit : 



AB X AG X BG : FD X DE X EF = 8R' : a> + J» + c> — 8ÄS 

 (vid. idem illud Theor. XVI.) dubitari nequit. 



CoROLLARIUM 4. Denique apparebit : factum trianguli interni DEF late- 

 rum DF, FE, ED, mediam proportionts esse inter facta perpendiculorum ipso- 

 rum CD, BF, AE , et eor um partium EG, FG, DG. 



Estenim: ABxACxBG : AGxBGxCG= CDxBFxAE : FD X DEx EF (ope Theor. X.) 

 necnon: ABxACxBC : AGxBGxCG = FDxDExEF : EGxFGxDG (Goroll. 2.) 



itaque : GDxBFx AE : FDxDE x EF = FDxDExEF : EG X FG X DG. 



THEOREMA XX. Fig. 3. 



Trianguli interni DEF litera DE, EF , FD, in se invicem ducta ad factum, 

 cujualibet perpendiculi partium eandem habent raiionem , quam trianguli 

 ABC area ad radium circuli circumscripti. Ut sit : DE X EF X FD : CG X DG 

 = I : R. 



Demonstratio. 



Estenim: DExEFxFD= — («=+ ö= + c^ - 8Ä=) (Theor. XIX. Coroll. i.) 



2IC 



Uiide erui potest proportio: /: ß = DE X EF X FD: |(n=-f i= +£> — 8Ä^) 



hoc est t /:il = DExEFxFD:CGxDG(The&r.XV.Coroll.i,) 



THEOREMA XXI. Fig. 3. 



Trianguli ABC area ducta in cujuslihef perpendiculi CD parteni CG aequalis 

 est facto ipsius perpendiculi CD, lateris EF trianguli interni DEF, quod secat , 

 et radii circuli circumscripti. Ut sit:] 1 X CG = ii X CD X EF. 



Demonstratio. 



Constat esse : EF : CG = AB : aR (Theor. XVIII.) 



ex quo : AB X CG = 2Ä X EF, 



quod 



