24 CA.ROLI JOHANNIS MATTHES, henr. Fit. 



quod ductum in ICD praebet : iÄ.B X CD X CG = Ä X CD X EF 



jam vero est: |AB X CD X CG = / X CG (quia est: /=lÄ.nxCD) 

 igitur: /x CG = Ä X CD X EF. 



THEOREM A XXII. Fig. 3. 



TrianguU, h.'ßd laterum summa aequaUs est circuli circumscripti dlametro multi~ 



pUcatae per summani faclorum triangidi interni DEF laterum singulorum. DF , 



FE, ED, et perpendlculorum quae secanty partium remotiorum EG, DG, FG, 



d'wisam per uniuscujusque perpendicuU partium j actum. TJt sits AB + AC + BG 



„ DF X EG+FE X DG + ED X FG 



= o = 2Äx m-^^m, 



Demonstratio. Habemus (Theor. XVIII.) : 

 ex proportione : FE : CG = AB : 2Ä , AB = 2Ä X ^ = 271 X ^.^^^^^ 



« ED : BG = AC : 2Ä, AC = 2il X IJ^ = 2Ä X |§^|§ 



«■ « DF : AG = BG: 2Ä, BC = 2Ä X ^= 2Ä X -^^^ 



ex quibus facile colligitur: 



. „ . ^ . ^o n FE X DG + ED X FG + DF X EG ,^ „ , 



AB + AC + BC = 2Ä X CG X [) G (Lemma C.) 



CoRoLLARlUM. Inda ser|uens dedaciliir propovtio : 

 (AB,AC,BC)::(^, ^.. -^) 



vel potius (AB, AC, BC) :: [(FExAGxBG), (ED x AG X CG), (DFxBGxCG)]. 



THEOE.EMA XXIII. Fig. 3. 



Duplicem trianguK k'^C aream si diviseris per radium circuli circumscripti, 

 quotus par erit trianguü interni DEF laterum FE, ED, DF , summae. Idesl: 



^ = FE + ED + DF. 

 K. 



De M ONSTU ATI O. Ex iisdem , quibus in Theor. antecedentls demonstratione 



usi sumus , proportionibus sequentes pro tiianguli interni lateribus vaJoies elici 



possuut : 



_ CG X AB BG X AC AG x BC 



^E = — ITi — ' ^° = ~Tli. — ' ^^ - — ^T- 



quo- 



