COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICÄM. 25 



T.X. . r-.. , TM._ CGx^^^^+EGxAC + AGxBG ; 



quorum summa : 1 1 + ILU -f- UJ:* =■ 



jam vero, quoniam CG = CD — DG, est: CG X AB = (CD — DG) AB = 2/— 2ABG 

 porro.quia BG=:BF — FG « BG X AC = (BF — FG) AG =2/ — 2ACG 



denique, quod AG=AE— EG « AG X BG = (AE — EG) BC = 2/— 2BCG 



habemus igilur : CG X AB + BG X AC + AG X BG = 6/— 2 (ABG + ACG-f BCG) 



= 6/ — 2/ (ex figui-a)' 



= 4/ 



4/ 27 



itaque erit : FE + ED + DF = ^ = -^ 



2/C Ä 



ScHOLiON 1. Vidimus esse FD : AG = BG : 2R (Theor. XVIII.) 



- „_ ECxAG 

 unde : FD = ^ 



2R 



id est: FD=: — „- X -^ — ' (Vid. form. 5.) 



= ^Rf = .... ^ (Theor. I. CorolJ. 1.) 



SU/ 2a6c 



__n(6»+c'^a'') 



sbc 



(5) 



Eodem] modo : DE = -i — ~ '- , EF = -^^ — ^^^—, 



2ac 2ao 



quiius in se invicem ductis , efHcietur : 

 FD X DE X EF __ ö^^^ X {b" + c'' — n») (a» + c^ — S=) (a* + Ä» — c«) > 



= 8^ = 5^IR~ ^^'^* ^°'''"' « «' Tteor. 1. Cor, 1.) 



= ^X{a' + b^ + c^~8R^) 



idem quod exhibuimus Theor. XIX. Coroll. 1. < , > 



Summa laterum triauguli interni erit : 



FD + DE + EF = "'(^" + c" — a^) + h^[a^ + c« — &') + c''(a=' +b^ — c» ) ^ 



2aöc • ■ ' > 



cujus fractionis numerantem post reductionem parem esse apparebit expressioni, quam 

 diximus M ( Theor. XI. Schol. ) ; habebimus ergo : 



FD+DE + EF = ^-^ = 15^=^; Cef. Theor. XXni.) 



ScHOLiON 2. Notum nobis est ex triangulis inter se similibus AFB et ADG , 

 BDG et BEA ,• CEA et GFB , se invicem aequare angulos ABF et ACD, BCD et 



D BAE, 



