COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATiCAM. 27 



TIIEOEEMA XXV. Fig. 5. '^ rasindina ai suUiüii 



Si per factum trianguli ABC lateris cujuslibet AB et radii circuÜ circum- 

 srripti mii/lipHcaris summam , quae efficitur , addendo sinum anguli dimidii 

 EDP , cujus Vertex est in latere illo AB , facto sinuum dimidii relicjuorum duo- 

 rum trianguli interni DEF angulorum, habehis aream trianguli ABC. Ut sit: 

 I ^^ R X AB (sin.p . sin. q + sin. r). 



Demonstratio. Notum est esse : /=:|ÄBxCD 



= iA.B (DG + CG) (^uia est GD =DG + CG) 

 jam vero habemus ex triangulis similibus ADG et AEB , - ^• 



AG:DG = AB:BE, undeDG = AGxi^ oixj 



= AG X sin. q (ex triang. rectang. AEB) 



at est AF : AG = AB : 2R (Theor. XL) 



AF 

 unde: AG = 2Ä X ■^=2Rxsin.p (öx triang. i^tectang. AFB) 



quo subslituto valore in aeqiiatione priori , erit « - 



DG = 2Rx sin. p X sin. y ..,.,.;_,.,. . (A) 



Est vero etiamCE : CG =: AG : 2R (Theor. XL) 



CE 

 unde: CG = sRx^ = 2R X sin. r (ex triang. rectang. AEG) (B) 



erit adeo: DG + CG = 2R {sin.p . sin. q -{- sin. r) 

 et / = iAB(DG + CG) = iJ X AB {sin.p . sin. q ■+■ sin. r) 



CD 



CoKOLLARlUM. Inde sequUur esse: 2R = — :— ; ^ 



sin. p . sin. q + sm. r 



THEOREMA XXVL Fig. 5. 



Singula perpendicula kE, , BF, CD, si multiplicaveris per cosinum ejus angu- 

 li dimidii trianguli DEF, cujus Vertex simul hasis est perpendiculi , Tiorum facto- 

 rum summa par erit triplici trianguli ABC areae dicisae per radium circuli cir- 

 cumscripti. Id est : 



AE X cos.p 4- BF X COS. q -\. CD X cos. r = 51 1 R 

 Demonstratio. Jam primum constat ex trigonometricis , esse in triang, 

 rectang. ADG, CD = AC x cos.p 



igitur |AB x CD = / = f AB x AG X cos.p •■^■» 



ex quo : 7 = Ä X AE X cos.p (Theor. L) 

 Similiter ex triang. rectang. AEB , / = iZ x BF x cos. q 

 et « « « BFG, /= ÄxCDxcos.r 



D a qui- 



