38 CAROLI JOHANNIS MATTHES, henr. Fit. 



) 

 qnibus in summam collectis, erit 3/= Ä(AE x cos. /> + BF x cos. 5 + CD X cos. r) 



37. 

 Ji' 



THEOREMA XXVII. Fig. 3. 



3/ 

 unde : -77= AE x cos./? + EF x cos. ^ 4- CE x cos. r 



l'actum continuum cosinuum dimidiorum angulorum Irianguli interni DEP 

 aequat trianguli ABC aream difisam per duplex qtiadratum radii circuli cir- 

 cumscripti, Jd est : cos.p . cos, q . cos, r = / : 2Ji'. 



Demonstratio. Suj)peditavit nobis: 



CD 

 triangulum rectang. ADC, cos.p =r -^-^ 



A p 



« « AEB , COS. q = — 



BF 

 « « BFC , COS. /^ = gQ 



quibus in se invicem ductis , Labebimus : 



CD X BF X AE _ / 

 cos.p . COS. q , COS. r = ^^ ^ ^^ x BC " Tli} ^^^'^'"' ^•> 



THEOREMA XXVlir. Fig. 3. 



Trianguli interni TiYiP area, quam vocahlmus A, aequat ipsius laterum DE, 



EF , FD , factum conlinuum divisum per dimetientem circuli circumscripti, Id 



est .• ^ = DE X EF X FD : 27? 



Demonstratio. Constat ex trigonometricis esse r 



A — JOE X EF X sin, ip 



= DE X EF X sin,p X cos.p 



.^^ . AD CD 



jam Vera habemus ex triang. rectang. ADC, sm.p =r -^ , et cos.p = j-r=r 



AD X CD 



est igitur: sin. p . cos.p ^ ■- . ,. - — 



. . , . 1- BC . 



quod- si multiphcetar per t— :,, lit: 



ADxCD BC CD ADxBC 



sin. p . COS. p = -Äc?- >« B G = ACxBC ^ AG 



CD __ CD _ r ,rrr, ,. 



^' '''•• ÄC3^BC - ^ITCD - 2Ä (^'°'"' ^•> 

 et, quum ex triangulis simill. AFD et ABC habeamus proportionem, 

 -w:- AD 



