COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 99 



AD X BC 

 AD : FD = AG : BC , est inde : — — — = FD 



CD ADxBG FD 



'S''"- AG X BC ^ AG ■ — ^~ ''"'P • "^'-P* 



., . DE X EF X FD 

 quo substituto m aequatione primitiva , erit A =: . 



COROLLARIUM 1. Ex CO sequatur necesse est: R = DE X EF X FD : 2^ 

 CoROLLARiUM 2. Substituto pro facio DE x EF x FD, valore quem inve- 



nimus (Theor.XIX. Coroll. i.), apparebit esse ^ = r^ x («' + ö= + c^ — 8Ä»). 



THEO REM A XXIX. Fig. 5. 



TrianguU internt DEF hahehis aream , si ejus latera in summam coUecta mul- 

 tiplicaueris per factum perpendiculi cujusUbet partium difisum radio quadru- 



CC V DP 

 plici circuli circumscripti. Id est : A = — j^ X (DE + EF + FD). 



Demonstr ATI o. 



CGxDG n» 4- i" + c= — SÄ^ „^. ,,„ ^ „ 



Constatesse: — -.7 — = 5-^ ij^(rheor. XV. GoroII. j.) 



nee non : DE + EF + FD = ^ (Theor. XXIII.) 



trgo: ^^^^^X(DE + EF+FD) = ^-^^ (a' + 5» + c=-8ii>) 



est vero etiam : A = -^(a=+ö'+c»— SÄ^») (Theor.XXVHI. Cor.2.) 



igitur: A = ^^-^^ X (HE + EF + FD) 



CoROLi. ARI UM 1. Substituto pro laterum summa valore ex TLeor. XXIIL) 



aequatio fit : ^ = / X CG X DG : 2Ä^ 

 CoROI. LARIUM 2. lüde iterum sequitur esse : 



C ORO LL ARIVM 5. PorEO inde etiam colligi potest esse: 



^ = CG X DG X ^f. ^ Z "" r"" (Theor. XIX.) 

 AG X liG X CG ^ 



CORoLLARIUM 4. Deiiique adbuc ex eo concludas licet, esse: 



^ = CG X DG X COS. p . COS. q . COS. r (Tbeor. XXVII.) 



ZZ .lOoiT) . D 5 THEO- 



