5o CAROLI JOHANNIS M ATTHES , henr. fil. ,;; 



THEOREMA XXX. Fig. 3. 



Trlan<fuli ABC laterum quadratis in si/mmam colleciis si demser/s duplex 

 quadraluni circuli circumscripti dimetientis , totumque residiium si difiseris per 

 dupUcern eam dimetientem , qtiolus aequalis erit radlo circuli, qui inscrihttiir 

 triangulo interno DEF , quem vadium hrevitaiis ergo iitera p indicabimcis. Id 

 ext: (j ■= (a> + i= + c= — 8Ä=) : 4/Z. ....... 



Demonstratio. Nullum adest dublum, quin sit: 



<' = DE + EF + FD C^'^^"'-- "•>. 

 iil est c = -^^ ' -^ • -TT (Theor. XXVIII. Cor. 2. et XXIII.) 



r r,R^ li. 



.\, ., .- . . a^ -j. i= 4- c* — 8ff» ,, ,- ,..v,VVV 



4/i 

 CoROLLARlUM 1. Inde iiitelligitur csso: 



/) = DE X EF X FD : 2/ (Theor. XIX. Coroli. 1.) 

 CoROLLARIUM 2. Porro iude deduci potest: radium quem diximus p, pa- 

 rem esse quoto , qui relinquiiur , cujuslibet perpendiculi partium factum si di- 

 viseris per mediam circuli circumscripti. Id est: p r= CG X DG : 2iJ. 

 Eandem enim quam pro p expressionem invenimus , diviso 



CG X DG = §(a» -I- Z,= + c= _ SJl') (Theor. XV. Coroli. i.) 

 per diamelrum circuli circumscripti, quo facto fit: 

 CG X DG _ fl' + &' + C — 8R' 

 2R ~~ 4/i 



CoKOLLARlUM 3. Denique ex eo sequatur necesse est ! /3 = AG X BG X CG : 4R». 

 Nam habemus: AG X BG X CG = i?(a=' + i' + c^ — 8Ä^) (Theor. XV. Coroli. 2.) 

 quod sl per circuli circumscripti dimetientis quadratum dividatur, est etiam : 

 AG X BG X CG _ fl° + 5° + c^ — 8J^° 

 4Ü» ~~ 4/i • 



THEOREMA XXXI. Flg. 3. 



Radii circuli circumscripti triangulo ABC et inscripii triangulo interno DEF 

 eod^rn modo inter se comparantur quo triangulorum illorum areae, Id est : 

 I : A = R : p. 



Demonstratio. Invenimus esse : 



^ = ^^ X (a^ + i» + c» — 8Ä=) (Theor. XXVIII. Cor. 2.) 



quod 



