COMMENTATIO ad QUAESTIOWEM MATHEMATICAM. 5i 



quod si multiplicetur per circiili circumscripti radium , est 



RA = Iy: °° + ^^ + .C ^ 8Ä» 

 '±R 



et hinc. I '. Az= R. ^' + ^-^ + C - 8R- 



TR * 



= R : p (Theor. XXX.) 

 COROLLARIUM 1. /: .^ = 4Ä^ : «2 + ^2 ^ ^2 _ g^^^ 



C0R0LLARIUM2. Subsiituto prop valore , qui innotuit (Theor. XXX. Coroll. i.) 

 fit / : ^ = Ä . DE X EF X FD 



2/ 



= 2Ä/ : DE X EF X FD 



= AB X AC X BG : 2DE X EF x FD (Theor. I. Coroll. 1.) 

 CoRor,LARiUM5. Ope Theor. XXX. Coroll. 3 , secjuitur esse : 

 i : ^ = iZ : CG X^ 



2R 



= 2Ä» : CG X DG. 

 C0R0LLARIUM4. Denique ex Theor. XXX. Coroll. 3 intelligitur esse, 

 1 ■ A =z R- AG X BG X CG 

 4Ä* 

 = 4Ä3 : AG X BG X CG. 



LEMMA D. (1 ). Fig. 5. 

 Si duae rectae , quae prodeunt ex communi puncto P iatra ,el exira circulum 

 Ip XBP - CpTdp'T' ' ""''^^'^''^^^ ^--^ - ^«-'" A' B. C, D, e.V.. 



<. , D . Äac Z.,^e a5.^.m«„/:.r , ut sä,- AP X BP = CP X DP , puncta Uta in ejus- 

 dem circuh smt circumferentia necesse est. 

 Demonstratio Part. I. Ducantur chordae AC, BD, quo facto erit: 

 ang, BAC = ang. BDG 

 nee non: ang. ACD = ang. ABD 

 praeterea adliuc angulum P communem habent trlangula PAG et PDB , quam oh 

 rem similia sunt inter sc, unde sequitur : 



AP : CP = DP : BP, et hinc: AP X BP = CP x DP. 

 DEMONjSTRATio Part. H. Si finxeris esse A'P X BP = CP X DP nOn ta- 

 meu esse quatuor puncta A', B, C, D, in ejusdem circuli circumductu ;' describe- 



re 



(• ) er. h de Gelder, Begins, der Meetk. Lib. Y, Tüeor. XXI et XXII. 



