If» C ARO LI JOHANNIS M ATT HE S , henr. nt.- ' 



re poleris circulum qui traiisit per tria quaelibet horiim punctoriim , v. c. B, G, D. 



Quo constituto , nisi ellain per quarlum pervadat punctum A' , secat rcctam BP 



ejusve productum in alio quodam puncto A , et liabemus ex prima Lujus lemmatis 



parle ; 



AP : CP = DP ! BP 



at est ex hypotliesi : A'P : CP = DP : BP 



ergot AP : CP = A'P : CP 



iudeque membris permutaiis : AP : A'P ^ CP : CP 



ex quo sequitur , pares esse rectas AP et A'P, quod omnino ßeri non potcst, nisi 

 sit A et A' unum idemque punctum. 



L E M M A E. Flg. 6. 



Si tres circuli quilihet sc hwicem secent , reclae AB, CD, EF, quae puncta 

 sec.tionis jungunt, unum idemque punctum G transeant necesse est. 



Demonstratio. Reclis AB, CD, se invicem pervadentibus in puncto G, 

 hoc punctum si neges in una eademque esse recta cum punctis E et F, ducta per 

 E et G, recla , quae adeo circuloriim exlremitates duobus in punctis II et I v. c. 

 secaret, haberes, rectis AB, CD etc. consideratis tamquam circulorum chordis , ex 

 lemmate anteced. AG X BG =: CG x DG 



nee non: AG X BG = EG X GH 

 adeoque : CG X DG = EG X GH 

 verum etiam : CG X DG =r EG X Gl 



igitur: EG X GII = EG x Gl, indeqne, EG : EG = GH : Gl 

 ex quo sequeretur esse GH := Gl, quod vero fiei'i nou polest, pax's quoniam toto 

 aequalls esse nequit: atqui ergo. 



THEOREMA XXXII. Fig. 7. (O- 



Puncta D', E', F' si jungantur rectis D'E' , E'F', F'D', erit circulus circum- 



scriptus triangulo interna DEF idem qui circumscrihitur alteri triangulo interna 



D'E'F\ perpendiculorumque partes AG, BG , CG, dimidiabit, Hujus circuli 



radius , quem, indicabimus litera 2, dimidium aequat radium circuli circum- 



scripli triangulo ABC. Id est: S = \R- 



Demonstratio Part. I. Similitudo triangulorum AEB et BDE praebet 



AB : BE = BC : BD 



id est membris permutaiis, AB : BG = BE : BD 



sive 



(i) YiiW. Brianchon et Poncelet, Recherclies sur la dälermination d'une hyperbole etc. insert. 

 operi AnnaL de Malh^m. par J. D. Gergonne, pag. 31 5. Tlieor. IX. 



