COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM 55 



sive: BD': BE' = BE : BD (quiaBD'zriAB et BE' = |BC). 

 vinde habemus : BD X BD' = BE X BE', 

 ex tpiO sequitur, puncla D, D', E, E', esse in ejusdem circuli circumferentia 

 (Lcmm. D. Pars II.) Ex iriangulis similibus BFC et AEG , ADG et AFß , eliciuu- 

 tar aequaiiones: CE X CE' = CF X CF' , et AF X AF' = AD x AD', ex qnibus si- 

 nüliter sequitur, per puncta E, E', F, F', et F, F', D, D' circulos describi posse. 

 Quorum tiium circulorum biiiis chorda quum communis sit, hae chordae nisi se in- 

 vicem in uno ecdemque puncto seceut , iidem sint tres circuli necesse est quo nihil 

 aliud igitur obtinere potest, quia fieri omnino nequit , in unum punctum cunetas 

 sibi occurrere rectas, quae tiiaiiguluni constituunt. Jam adhuc nobis restat ut os- 

 teudamus, liuncce circulum etiam pervadere per puncta A' , B', G', quae penen- 

 lilculorum partes AG, BG , CG, dimidiant. Quod ut Lene appareat, consideremus 

 U'angula inter se similia AEB et ADG, ex quibus habebimus : 



AB : AE = AG : AD 

 sive , membris permutatis , AB : AG = AE : AD 



id est: AD': AA'=: AE : AD (quia AD'=: JAB et AA'=iAG) 

 unde: AA'X AE=: ADx AD', , " ' ^ J 



ex quo intelligitur (Lemm. D.) punctum A' in ejus esse circuli circumferentia, qui 

 transit per puncta D, D', E. Eadem ratione idem quum exbiberi possit de reliqnis 

 duobus punctis B' et C', nullum amplius dubium est, quin puncta A', B' C' etiam 

 sint in peripberia circuli circumscripti triangulis internis DEF et D'E'F'. 

 Demonstratio Part. II. Ad radium quod altinet, novimus esse. 



DExEFxFD 



-^ = iß (Theor. XXVIII. Coro!!, i.) 



ahc „ . . DE x EF x FD 

 at est in genere, — — = ii, igitur — — =r 2 



ex quibus sequatur necesse est; 2 z= J/Z. 



ScHOLION. Piadium S dimidii radii R habere valorem , vel ex ipsa figura sta- 

 tim exbiberi potest, ducla Q/U v. c. Quo facto ortum est pai-allelogrammum OCC'D' 

 constat enim, rectas OD' et CG' non modo aequidistantes (quum uni eidemque la- 

 teri AB ad perpendlculum insistunt) , verum eliam aequales inter se esse (Theor. 

 XXXII et XIII. Coroll. 2.); cujus igitur etiam latera opposita OC et CD' se invicem ' 

 aequent necesse est, C'D' autem non tantum est chorda circuli de quo agitur, sed 

 est praeterea hujus circuli dimetiens, quia rectus est angulus ad circumferentiam 

 C'DD' ei insistens. Ex quibus adeo intelligitur, circuli diametrum parem esse ra- 

 dio circuli circumscripti. 



CoRüLLARiUM. 42/) = CG X DG (Theor. XXX. Coroll. 2.) 



E THEO- 



