34 CAROLI JOHANNIS MATTHES, iienr. fil. 



THEOREMA XXXIII. Fig. 7. 



TrianguU interni D'E'F' area, quam appellamus A' , quarla pars est areae 

 trianguU ABC. 



Demonstratio. Quia BD' = |AB et BE' = |BG, habemus in iiiang. ABC 

 proportionem. AB : BD' = BG : BE' , ex quo serniilur esse D'E' parall. AG ; siuiiliter 

 exLibetur E'F' parall. AB, et DF' parall. BC. Sunt igitur aef[iiales inter sc angvili 

 D'E'F' et BAC , E'F'D' et ABC , F'D'E' et AGB , ac propterca similla triangula D'E'F' 

 et ABC. Jam vero novimus , triangula similia eodern modo inter sc esse quo quadrata 

 laterum quae sibi respondent : erit igitur 



triang. D'E'F' : Iriang. ABC = D'E'^ : AG= = BD'^ : AB* 

 id est: ^ : / =1 : 4. 



CoROLLARIUM. Radius circuli inscripti triangula interno D'E'F', quem 

 dicemus p' , par est äimidio radio circuli inscripti triangula ABG. 



Nam est in genere; r= -, (Theor. II.) 



IgUur, etiani Lic : ,. = ^.^. _^ ^.^,. _^ ^,ß, - x^^^^+c) " «+6 + c = --''' 



THEOREMA XXXIV. Fig. 1. 



Demissis perpendiculis ad trianguU ABC lalera, ex c.entro P circuli inscripti 

 PD", PE", PF", atque ex centris Q, R, S circulorujn exinscriplorum QU, 

 RV , SW , erit .■ 



AD" = AF" = BW = CY = l[l} -h c ^ a) = s — a 

 BD" = BE" = AW = GU = iC« + c — Z>) = 5 — Ä 

 CE" = CF" = AV = BU = i{a + b — c) =: s — c. 

 Demonstratio. Vidimus in figurae descriplione pag. 4, aequalia esse inter se 

 triangula APD" et APF", BPD" et BPE", CPE" et CPF", adeoque etiam laterun» 

 partes AD" et AF" , BD" etBE", CE" et CF". Habebimns ergo: 

 2AD" + 2BE" + 2CE" = ß + 6 + c 

 et hlnc : AD" + BE" + CE" = i(a + 5 + c) 

 hoc est: AD" + a = i(a + ä + c) 

 nnde : AD" =: AF" = i(ö + c — ß) 

 Dein consideremus triangula rectangula RCV et CPF", quae videbimus angulos 

 habere aequales inter se CRV et PGF" (est enim GRY = 90° — RCV = PCF") 

 sunt igitur similia | et praebebuat proportionem: 



/3;CV = CF":r unde ßxr=CYxCF" 



ex 



