COMMENTATIO ad QUIESTIONEM MATHEMATIGAM. 5^ 



es triangg. simill. RAY et APF" sequi tur ß : AY = AF" : r « ßXr = A.YxAF" 



ex quibus coUigitur esse : AVx AF" = CVx CF" 



et Line : AV : CV = CF " : AF" 



quod fit compositione : AV + CV ; CF" + AF" := CV : AF" 

 hoc est : AG : AC = CV : AF " 



ex quo sequitur esse: CV = AF" 



Eadem raüone demohstratiir ex tiiangulis simüibus inter se SAW et PÄD" 

 SßW et PBD", esse AD" = BW ; ex quibus Omnibus facili negotio Intelligitui- e^se •' 

 AD" = AF" = BW = CV = |(ö + c - a) = , _ „. 

 CoROLLARiUM. D"W = fl — 6 , F"V = « — c E"ü = z; _ c 



Etenim est: D"W = BD" -BW = i(« + c-Zl) ^|(6+c-«)=«_i, etc. 



PROBLEM A I. Fig. 8. 



Junctis punctis B" , E" , F" , novum oritur triangulam internum D"E"F" cm- 

 jas ijuaeruntur latera F"E", E"D", D"F"? ' 



SoLUTiO. Novimus ex elemeniis trigonometi-'cis , esse in triangulo G"E" F"- 

 F"E"» = 2G"E"^ _ 2G"E">''x COS. C 

 id est: *' =r §(« + ö — c)^ _ i(a + ö — c)= x cos. G 



sive: 2x>= («+ö — c)= — (« + Ö — c)-X CO*. G 

 quod si muliiplicetur per ^ah , erit : 



^ahx'' — 2al{a + h-^cY — iah{a^h — cyy.cos.Q, . . {A) 

 In triang. ABC est : AB= = BC= + AC^ — 2BC X AG x cos. G 

 id est: c= = a= -f S^ — -lab X cos. G , 

 quod mulliplicatum per (a + ö — c)= , dabit 



qnod si detnseris aequationi (^) , residuum erit: 



kahx^ _ c=(a + ö - c)=' = -iaKa -f ö — c)» — a=(a + h— d)^ ~h''{a ^b~ c)> 



ethinc: 4«ö:c==c=(a + ö— c)>4.2aö(« + 6— 0)="— ß>(rt + 6 — c)» — Ä=(a+Ö_c)' 

 = (a + 6 — c)^ X (c» — a= + iah — b^) 

 = (a+b-c)^ X [c" — Ca — by] 

 = (a + b — cy (b + c — a) {a + c — b) 

 „ /a + b — c\a 

 ergo: x^=:\^-—.- J X {b + c - a) (a + c - l>)ab 



^'■" * — "" \ab~ "" ^(^^ + c - «) (« + c - 6)«5 



~" ^Ry^ ^ ^ ""^ (Theor. I. Goroll. 1. et Theör. III.) 



