56 CAROLI JOHANNIS MATTHES, henk. Fi i.. 



c 



aßy 





Eodem modo : E"D" = " V'C^ + c—a) {a + l>— c)ac = —- A/axey 



D"F" = l±f :^ y (a + c - i) (« + 5 - c) 5c = ^jV^^ßcy 



2ÜC 21x1 



COROLLARIUM. Factum continuum laterum F"E", E"D" , D"F", Irlanguli 

 inierni D"E"F", par est facto triangull ABC areae et dupUcis quadrati radii 

 circuli inscripti divlso per radium circuü clrcumscripii. Id est : F"E" X E"D" 

 X D"F" =r 2r^/ : R. 



Est enim : F"E" X E"D" x D"F" = ■^jV^^^'^ß X ^V««cy x ^Vl'ßcy 



a^b'c'r^aßy 



— lHl'"iL* (Tbeor. I. CoroU. i. et Theor. IfL 



«■Ä^^-* CorolL 2.) 



- 2r2/ 



THEOREMA XXXV. Flg. 3. 



TrianguU AEC «re« « t^ trianguli interni D"E"F" aream eanäem Tialet ratio- 



-nem, quam duplex circuli circumscripii radius ad radium circuli inscriptit Id 



est : I:A" = 2R: r. 



Demonstratio. In genere est «ic = 4iZ/ (Theor. I. CorolU i.y 



Jani -veio circulus, qui ciicumsciibilur tiiaiigulo inleruo D"£"F", idem est, id 



qiiüd es constiuctloiie intelligitur, qui circulus inscriptus triangulo ABC; radius igi- 



tur est r, et habcmus Lic -. F' E" X E"D" X D"F" = 'irA" 



hoc est : ^-T^— = 4;vi" (Problem. I. Coi-oII.) 



uudc : /•/ = 2RA" 

 es quo sequatur pioporllouecesse est: I:A"=z 2R : r. 



LEMMA F. ( 1 ) Fig. 9. 



Ja triangulo aequ^icrura ABC si ex aerlice C ad basin AB- demittadur recla 

 CD qualibet directione , erit : CD^ = AC — AD X BD. 



De- 



(i) Vid. J. de Gelder, Begias. der Meetk. Llb. IV. Tlieor. XVIU. 



