COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. Zj 



Demonstratio. Ducatur ex puncto Drecta acljutrix DE, quae cum segmen- 

 to BD faciat angulum BDE aequalem angulo ACD, ac secet latus BG in puncto E. 

 Constat adeo, quia triang. ABC est aequicrurum , esse ang. DBE == ang. DAG* 

 sunt igitur similia inter se triangula ACD et BDE. 



Dein videbimus esse ang. CED = 180° — ang. BED= 180° — ang. ADC=ang.BDG. 

 porro ang. DCE = ang. BCD. 

 ^pparet igitur esse etiam triang. GDE simile triang. CBD. Habebimus evgo : 

 ex triangulis similibus BDE et ACD,proport.BE : BD=: AD:AC, uude ADxBD= ACxBE 

 « « « CDEetCBD, « CE: CD=CD:BC et Line , CD'=BGxCE 



ex quibus in summam collectis erit : CD^ + AD x BD =r AC* 



adeoque : CD» = AC" — AD X BD. 



CoROLLARlUH. Si recta CD' non ad basin AB ipsam , sed ad productam de- 

 miltatur, convertilur aequatio in hancce: CD'» = AC» + AD' X BD'. 



THEOREMA XXXVI. (i). Fig. 10. 



Quadratum distantiae OP centri circuli circumscripti O a centro circiiU in- 

 scripti P i>alorem habet Br — iRr. Recta vero quadrala OQ , quae contl- 

 netur centris circuli circuniscripii O et circuli cujuslibet exinscripii Q valet 

 K" + iRa. 



Demonstratio!. Ex primis elementis constat, rectam AQ quae dimidiat 

 angulum A, continere ulrumque centrum , et circuli iüscripti , et ejus circuli exin- 

 sciipti , qui latus subjectum illi angulo A exterius langir. Secatur haec recta a 

 circulo circumscvipto in H, ex qnö puncto ducantur chordae Bti et GH. Quo facto 

 diio aderunt triangula inter se similia ACE'" et AHB, est enim ang. GAE"' =z ang. 

 HAB = |A. ; dein ang. ACE'" =r ang. AHB, quia, quum siut ad periplieriam am- 

 bo , insistunt uni eidemqu« arcui AR. 



Porro animadverlendum e«t, esse BH =r GH = PH = Q\l. Nam in tvlang. BHG 

 est ang. CBH = ang. BCH ■=. \K , ex quo liabemus BH =r GH. Jam vero e;iam 

 triang. CHP esse aequiciurum, exinde apparet , quod est ang. HCP := ang. HPG 

 = |(A + G). Bestat nobis , ut idem ostendamus de tiiangulo CHQ. Cujus vero 

 anguli ad basin HCQ , UQC aequales sint ruter se nceesse est, quia ambo vaferem 

 babent ?B. 



Denique atiendamus , esse similia rnter se triangula rectangula AHI, PE"E"' et 



QUE", 



(i)Hoe Tlieorfma prinunn imentiim fuisse a niachiDatore qnoclam aperiim Iielllcoiain , uomlne 

 Maisonneuve, conßci debti'e \iciclur ex adiiolallone eilitorum operis : Anaul. de Malhöiu. pac 

 J!. D. Geigonne , Toju, I. pag 149. 



E- 5- 



