' sin. iA. . sm. JB j. ^ y 



COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATIGAM. Sg 



= ü= — 2 7? /• + 4Är . «/z.^ |G — AD" X BD" + r^ 



— Tja _ 2Är-j-4iZ/- . «i/z.= |G — r» (co/. i A . cot. iß — i) 



. ,o co5.i(A + B) 



= Ä^ — 2ß/- + 4iJr.««.= iG — T-^'X ■ .^ T ;„ 



z=R'—2Rr + iRr.sm.=iC—r- X . ,'"'^. — pn (Esteninii(A+B)=90<'— ^C) 



= il^— >2S/-+rS2/2.iG X ( 4Ä . Si«. |G : — tk——- — rri\ 



\ sin. |A . sin, iBy 



„ . r sj/2. iC 

 = Ä"— 2Ü/-+-^ — — =^ 



52/2. |A. . «2/2. 



z=R^— 2Rr (Theor. VI.). 



OQ2 = 71=^ + 2iJ«. 

 0Q'^= (OE' + QU)' + (CE' — CU)' 



= 0E'=' + 2OE' X QU +QÜ= +CE'=' — 2CE'x GU + CU» 



= G0> + 20E'xQU+QU' — CUxBG + GU' 



= R^ + 2Rx . COS. A + «' — GU (BG — CU) 



= iL=+2iJ« — 4Ä«.s2/2.HA + a' — BUx GU 



=rÄ= + 2Ä« — 4Äi». sj/2.= |A + x- {i — tang. |B . tang, |G) 



= 7i^ + 2iZ« - 4iZ«i . «/z.^ i A + «= X ^^^^|^5Ji£> 



cos, jB . COS. iC 



= i?' + 27?^ ~iR^ . sin.'- |A +ai' X ^^^^^'j^''; l^^^ ^^ (quia est i(B+G) = 901- §A) 



r=il' + 27Z«; ^-^- — ~ — — X (iR.sin. |A . cos. |B . cos. |C — x) 



cos, ia . cos. iL, 



= R^ + 2Rci (Theor. VI IL). 



Demonstratio III, quae est Gl. Garnier (1). 



Est in triangiilo AOP : 



OP- = A0= + AP' — 2AO X AP X COS. OAP 



= R^+^^ ?-^ X COS. i(B — G) (iiam PD" = AP X sin. PÄD" et 



sin."" JA sm, i/V - ^ ' ^ 



ang.OAP = aDg. OAD' — ang. PAD"= 90° — |(A + G) - JG = § (B — G)) 



unde erit sin.- lA X 0P= ^ Ä' . sin.'' iA+r' — 2iZr . cos. i(B— G) . sin, §A 



et hinc: 2Rr . cos. i(B — C) . sz/z. |A = r- + {R- — OP') . s2/z.' |\. 



In iriang. BOP eodem modo 



2Rr , cos, |(A — G) . sin. JB = r' + {R^ — OV^) . sin.^'l^, 



guod 



(i) Viel. Recherche de la dlslanM etc. par ßl. Garuie r Lasert, operi : Annal. de MalL^n. par J. D« 

 Gergonae, Tora, m, pag. 546. 



