io GAROLI JOHANNIS MATTHES, henr. Fit. 



quod si demseris illl, habebis: 



2Är[cos4(B— C).s/«.iA — co*.|CA-C).«//7.lB]r=(ß^-OP")xC«J«.'|A.-vs/«.= lB) 

 at est: cos. i(B — C) .«««. |A — cos. i(A— C) . sin. iß=zsin. |A , cos. iß. cos. {C ■+■ 

 sin. iV . sin.lü . sin. |C — cos. iA . sin. IB . cos. iC — sin. lA . sin. IJS . sin. IC' 



z= COS. iC X {sin. |A . cos. iß — cos. JA . «jV. JB) 

 = cos. IG . sm. I(A-B) 



= sw. i(A + B) . sin. i(A — B) (<[uia -'C = 90° - i f A + B) ) 

 == 1 COS. B — I C05. A =: sin.^ i \ — s//z,^ 1 U 

 Quo suLstituto invenics : 



iRr^sin.^l^. - ««.HB) = C^' " ^P') («V-^U - sin.^ 'J\) 

 id est: 2Är ~ R" — OP^ , et liiiic 0P= = ii^ — aZJr. 

 Simili ralione: OQ» = 7?^ + 27f». 

 Uhimam adhiic adjicere placet demoustrationein, cpiam mihi ipsi partim invenii-e 

 contjgit. 



Debionstratio IV. 

 0P2 = (OD' — PD")^ + (AD' — AD")=^ 



= OD'' — 2OD' X PD" + PD'^ + AD'^ — 2AD' X AD" + AD'"» 

 = OD'^ + AD'2 — 2OD' X PD" + PD"2 — AD" (AB — AD") 

 =5 AO' — 2OD' X PD" + PD"2 — AD" X BD" (huc usque Gl. L'huilier). 

 ^^„ 4/^ {aJrb + c){b-\-c—a-)(^r,+c—h){a+b—c) 



Jam yei-o est PD « = r> = ÖM^T^/ ^ Ti:aTb + ^' ' 



(^+c — a)(a + c — 6T , , . ._, „. 



AD"xBD"=- ^'+^-^l("+^-'^ - X "4^^ 



= {h+c-a)(a+c-b) ^ ^^^^^) (Theor. XXXIV.) 



^{a + b + c) ' 



ergo: PD'" - AD"xBD"= ^^ '''';7 "^ i" '^ ^ ~^ ) X [(a + i-c) - {^a+b+c)^ 



4 (a + o + 1) 



c(i + c— a) (« + c — Z.) ,.. 



2 (« + o + c j 



c(a^ A- b'^ c'^\ 4/ cla'-hb" — C-) 



2OD' X PD"= CG X r =^il-±-l U X ■ ^ , _^ , = ■ V t A^.^ 



(Theor. XIII. Goroll. 2. et fürm. 5.) 

 2OD' X PD" X 2(rt 4- b+c-) = cCa'- + b^ — c^) 

 cui si demseris 2abc = c( 2flfö) 

 erlt: 20D'xPD"X2(a-f-6+c) — 2ßic= c[{a — b)" — c»] 



1 r^T^. nr../ «^^ c(b+C— a) {a + C — b ) 



unde 2OD' X PD" = -; ^ ; j—, — ; • • (B) 



a -tb+ c 2{a + 0-\-c) 



quo 



