COMMENTA.TIO ad QUAESTIOAEM MATIIEMATICAM. 4i 



quo ablato a: PD"> - AD" X BD" = _ c_(i + c- a) (« + c -^) _ 



TesiJ.ium erit: — 2OD' x PD" + PD"- — AD" X BD" = "^ = — 2Ä/- 



igitar : OP» = 7J> — iRr. 

 Similiter : OQ« = ß> + -iR«, (Theor. III. Coroll. 1.) 

 COROI. LARIUM 1. Hac ex proprietate sequitur : R ■=z r + \/(0P^ + f') 

 = — fl5± l/(OQ^ +«») = — ;S ± t/(OiV +/3-) = — y ± V/(OS"- +y'^) 

 vidiinus enim esse : R^ — iRr = OF^ 

 cui si afldideris : r' =z r'^ 

 erit: ß= — 2iZr+ r=^ = (Ä— 7)» = OP^ + r' 

 cujus radice quaesita, habebis: R — r z= ± X/{OF' 4- r') 



: L ' unde: R = r ± V'(OP^ + r''), etc. 



pz ___ OP^ 

 C0ROLLAE.IUM 2. Pacile inde deducitur : 2/- =: -i^ , nee non: 



2« = — -^ , 2ß = , 2y = 



R ' "^ - Ä ' ^' li • 



C OROLLA RITTM 5. Quia est OP» = Ä» — 2Rr 



est 2/Jr =: Ä^ — OP» = (7J + 0P) (Ä — OP) 

 undesequitur proportio, R : R + OP =: ij — OP : 2r 

 Ex altera Theor. parte erit : 7J : 0(> + ß = OO — R: 2x, etc. 

 COROLLARIUM 4- 0P= + 0Q= + 01\^ -J- OS^ = 4/?> + 2Ä(flJ -{- j3+y —r) 



= 12Ä> (Theor. IV.) 



T H EURE MA XXXVII. Fig. 3. 



Summae AB + AC, AB-i-BC, AC + BC hiuorum trianguU k'^C lalerumin. se in- 

 vicem ductae ad eorundem laterum factum conliniium eandem liahent proportio- 

 ne?n, quam perpendiculorum CD, BF, AE , summa, demto radio clrcuU in- 

 scripli , ad eundem radium. Id est , ei perpendicula CD, BF, AE , brevitalis 

 causa literis l, w, tz , indicemus : (a-|- ö) (a + c) (ä-|- c) : aic =: (/ + 7re + /z — r) : r. 



DemonstRA tio. Pieductione habebimus : 

 (o+öJ(a+c)(ö+c):=a=Ä+flZi='+a»c+ac=+ö='c+Ä«ä+2«5c = {a-\-b+c) (ab+ac+bc) — abc 



= 2R[{a+b+c){l+m-\-n)—2l'\ 

 = 27Z(a+ö-f-r) {l -i- m -i-n ~ r) 

 _iRI(l+m + n — r) 



r 

 abc [l+m -h n — r) 



