46 CAROLI JOHANNIS MATTHES, henr. fil. 



THEOREMA XL. Fig. lo. 



*0' 



Distantia AP anguli cujusUbet A trianguU ABC a ccnlro P circuli inscripti 

 eandtm habet ralionem ad rectum AE'" , quae Jiunc angutum dlmidiat ac termi- 

 rtalur latere subjecto BC, quam reäquorum. duorum lalerum, AB, AG, sum- 

 ma ducta in radiuni circuli inscripti ad diipUcem trianguli arenm. Id est : 

 A P : AE'" = r{b + c) : 2/. 



Demonstratio. Triangnla AGP et ACE'" ejusdem tfuum siut ahiiudinis, 

 iicc iioii Iriangiila ABP et ABE'", hanc ob causam est: 



li iang. ACI' : Iriaug. ACE"'= AP: AE"' , et liinc AP X triang. ACE'" = AE"'X triang. AGP 

 triaijg. ABP: triang. ABE"'= AP:AE'" , unde AP X tiiang. ABE'" = AE"'X triang. ABP 

 quibus aequalionibus in siimraam collectis, est: 



AP X triang. ABC = AE'" X (triang. AGP + triang. ABP) 

 ex quo sequitur ; AP : AE'" = triang. AGP + triang. ABP : triang. ABC 



=:irb -f Ire : i = r(b + c") : 2/. 



CoEOLI. ARIUM 1. lüde deducas licet: muliiplicatis per sä invicem diiohut 

 trianguli ABG laleribus qiiibuslibet ac radiis circuli inscripti et ejus circuli ex- 

 inscripti , qui teiiium latus exterius iangit , si radicem quadraticam ex liocjar- 

 io diviseris per radium ejusdem hujus circuli exinscripii , quolus aequatis erit 

 distantiae centri circuli inscripti ab angulo opposilo tertio Uli laleri, Id est : 



AP = V^', BP = i^, CP = l^f^. 



ct. (o ^ 



Nam ex proportione , quam invenimus , est: 



AP = 'li+f) X AE'"='"(1+ ^) X ;^ . X 1^^^ = ^^^ (Theor. XXXIX.) 

 •21 2/ r(^b + c) » ix, 



CoROLLARlUM 2. Ex CO iterum concludi potest : haruni distantiarum fac- 

 tum continuum aequare diamelri circuli inscripti quadratuni ductum in radium, 

 circuli circumscrijJli. Id est : AP X BP X CP = iRr^. 



Etenimest : APxBPxCP=i^ X~---i.XSl — = - - 



a. ß y rxßy 



(Theor. ni. Cor. 2.) 



TPIEOREMA XLI. Fig. ii. 



Partes AH , HP distantiae AP anguli cujuslibet A trianguli ABC a centro P 

 circuli inscripti eodem modo inter se cofnparantur quo perpendiculum AE, quod 



ex 



