€GMMENTAT10 ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. ^ 



THEOREMA XLIII. Fig. i. 



Si in se indcem ducas duo trianguli laiera quaelihvt et radios circulo- 

 rum exinscriptoruTn , qui duo haec latera exterius tangunt , radix quadra- 

 tica ex hoc facto divisa per radium unius liorum circulorum , par erit disian- 

 tiae anguli , qui intercipiiur istis laterihiis , a centro circuli allerius. Id esl : 



CR = \^i!^ , CO = ^"^^^ , BQ = Yff^ , BS = ^"^^2: AS = ^^^^^ , 

 aß y a ß 



AR = V1M£2:. 



Demonstratio. Ilabemus ex trianguHs rectaugulis inter se similibus CRV 

 et PCF". proponionera CR : RV = CP : CF" 



hoc est : CR : /3 = YJLJZ ■ ^{a + b — c) (Tlieor. XL, Coroll. 1. et XXXIV.) 

 ^Vj^..l (Theor.III.) 



y y 



■t . r^T, ß\/abry Yabrx'ß-y I\/aabß Vaahß ,„, 



unde est: CR r= ^'^ , ^ = - r^^ = P _. y ' . '^ ^ (Theor.III. Coroll. 2.} 



1 al »1 ci ' 



C OROLL A RIU M 1. Inde Sequilar: ex his distantiis tres alterne sumlas in se 

 invicem si duxeris , habebis factum continuum trianguli ABC laterum. Id est s 

 CR X BQ X AS = CQ X BS X AR = Va'bw-ß-'y^ __ ^^^ _ ^^^ (Theor. I. Coroll. i.") 



COROLLARIUM 2. Ex 60 iterum deduci potest: 



CR X BQ X AS : AP X BP X CP = 4Äi : iRr'' (Theor. XL. Coroll. 2.) 



= /:/•* 



THEOREMA XLIV. Fig. 1. 



Distantia centri unius cujuslibet ex tribiis circulis exinscrtptis ah angulo remo~ 

 tiore trianguli k'ßC aequalis est radici quadraticae ex Jaclo continuo duorum late- 

 rum , anguluniülum quae iniercipiunt, et radiorum circuli inscripti ejusque circuli 

 exinscripti , qui teriium latus angulo Uli subjectitm, exterius tangit, divisae per 



radium circuli inscripti. Ut sit : AQ = 1^^, ßR = l^f!££^ GS = V^!f^, 



r r r 



Demonstratio. Ex triangalis rectangulis similibus inter se RAQ et PCQ 

 sequitur proportio, AQ : AR = CQ : CP 



G hoc 



