5o CAROLI JOHA.NNIS MATTHES, henh. fil. 



hoc est: AQ : ^^^^ = ^^ ■■ ^^^^ (Theor. XLIII. et XL. Coroll. ,.) 



adeoque: AQ = -^ X — ^ •• -^^ — -^ —. 



CoROLLARiUM 1. Inde sequatur necesse est: factum conlinuum disiantia-' 

 mm centri uniuscujuscjue circuli exinscripti ab angulo reinoliore triangidi ABC, 

 par esse laterum summae quadrato , ducto in radium circuli circuinacriiiti. 



Nam est: AQ xBR xCS = ^^''''^;"*^^ = ~ =zR{a + b + c)= (Theor. II.) 



ConOLLARlUM 2. Ojje Theor. XL porro iude conßcltur : distantias trian- 



<ruli ABC angulorum a centro unius cujusäbet ex tribus circulis exinscriptis in 



se invicem ductas aequare hiijus circuli dimetientis quadratum multiplicatum ' 



radio circuli circumscripti. 



„ ^^ ^^ \/bcrct, t/aixcy X/axbß 



Est enim : AQ X BQ X CQ = ^-y- X ^^-y^ X ^—J-^ 



abcDL- V i'xßy il-Rix,'^ , „ 



— ■ = — rj— = 4ä«'; 



r(x,ßy J' 



in quo pgregia cernitur similitudo cum iis , quae \idimus Theor. XL. CoroII. 2. 



CoROLl, ARIUM 5. Denique ex eo concliidas licet esse: 



AP X BP X CP : AQ X BQ X CQ = r= : a"- = QP : OQ (Theoi. XL. CoroU. ».) 



nee neu : AQ xBQxCQ : AR X BR xCR = «^ : /3' = OQ -QR etc. 



THEOREMA XLV. Fig. lo. 



Distantia AQ centri Q unius ex tribus circulis exinscriptis ab angulo remoliore 

 A trianguli ABC ad illius distantiam QE'" a puncto sectionis E'" , eandem habet 

 rationem, quam summa laterum AB, AC, quae angidum ilium A intercipiunt , 

 ad tertium latus BC. Id est : AQ : QE"' = 6 + c:a. 



Demonstratio. Ex considerato triangulo ADE'" apparet , rectam BQ dimi- 

 diare anguli ABE"' supplemeiitum , atque occurrere producto lateri , qui subjectus 

 est angulo illi , in punctum Q. 



Habemus ergo proportionem : AQ : QE"' = AB : BE'", ethinc ; AQxBE"'=QE"'xAB 

 eodemmodoin triang. ACE'", AQ : QE" = ÄC:CE"' indeque: AQxCE"'=QE"'xAG 

 .quibus in summarn collectis , erit: AQ X (BE"' + CE"') =:QE"' X (AB + AC) 



sive: AQ X BC =:QE"'x (AB + AC) 



unde deducas licet : AQ v QE'" = Aß 4- AC : BC. 



Co- 



