S*^ CAROLI JOHANNIS MATTIIES, henr. fie. 



scripti ad eoruni factum enndeni habet rationem, quam duo trianguU ABC/a/e- 

 ra, quorum producta tangit circulus ille exinscripfus , ad trianguli aream.. Dif- 

 ferentia vero radiorum illorum, ad factum ita refertur , ut trianguli latus, quod 

 exterius tangit circulus exinscriptus , ad aream, Ut sit : » + r : ar'zr.b + c\ l'~ 

 et « — r : ar ■=! a : I. 



Demonstratio. Novimus ex Theor. II esse : 



/=i(a + ö + c)r, igitur : lx-=l(^a +b-\-c^xr (a) 



el ex Tbeoremale III: Iz=z\{b + c — a)», adeoque : /rrzKi -(- c — a^mr (b) 



Quibus in summam collectis , efficietur ; 



i(flj + r) = i[(rt + i 4- c) + (ö -f- c — n;)]«r 



:=:[b -\-c)ar, unJe seq\iitur proporlio : »•^-rxxr^b + c:!, 

 Acq^uationem vero (b) priori ( a ) si demseris, restabit: 



JQx—r) = ll{a + b + c) — (b+c — a)Jar 



:= a X xr , ex quo erit : a — r l ar =z a i J, 

 C O RO t- LA R I f M. Haud difficile est seqiielam inde deducere: 



Oi -^ r : X — r z= b + c : a = AQ : QE'" (Theor. XLV.) 



= AP : PE'". (Theor. XLIL CoroJl. 3.) 



THEOREMA XL VIII. Fi 



b* 



Summ,a radiorum circulorum, qui duo trianguli ABC latera exterius iangunt 

 ad eorum Jactum eandem habet rationem , quam terlium trianguli latus ad 

 .aream. Diff'erentia vero eorumdem radiorum et factum eodem modo inter 

 se comparantur , quo duorum trianguli laterum, quae circuli Uli exinscripti exte- 

 rius tangunt, diff'erentia et area. Vt sit : x -\- ß : «ß = c : 1 et a — ß : «ß 

 = a — b : I. 

 Demonstratio. Consiat ex Tlieor. III esse : 



/ = i(a + c — 6)/3, et hinc: /« = 5(^1 + c— 6)fl!,3 (a) 



aec von : I := i[b + c — a)x , unde : Iß = l{b + c — a)»ß' (b) 



Quibus in summam collectis, habebis: 



Jix + ß) =zl[{a + c—b) + {b-\-c-a)]xß 



= c X xß , ex quo deducitur proportio a + ß : xß :^c : L 

 Aequationem vero (b) si abstraxeris priori (a), residuum erit: 

 I{x—ß) = l[{a + c — b)-{b + c~a)i^ß 



=: {a — b)xß , ex quo concludas licet, » — ß : xß':=a ~- b : L. 

 CoROLLARIUM 1. Inde sequatur uecesse est : 



x + ß:x—ß=c:a — bz=XB: D" W. (Tbeor. XXXIV. Coroll.) 

 CoROLLARIUM 2, Porroinde concludi polest : 



» + ß:xß=y — r:yr (Theor. XLVIL) 



