COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM, 55- 



CoROLLARIU M 5. Denique ex prima hujus Theorematis parte radius R circu- 

 li circumscripti delerminari polest in functioiie radiorum ciiculorum exinscriptorum 

 bocce fere modo : 



4ÄJ _ aoc — — - X -^ X — — — . (Theor. I. Coroll. i.) 



— T (Iheon IIL Coroll. 2.V 



aßy '■ 



ergo R^l rx (^ + g)(^ + y)(^ +r) 



^. (-:hM±±ZiiÄ+2l) (Theor. III. Coroll. 5.y 

 aß + ay + ßy_ ^ ' 



THEOREM A XLIX. Fig. i.. 



Si multiplicaveris inter se duo trianguU ABC latera quaelibet radiosjue cir- 

 culi inscripti et circuli , qid tertiiim latus exterius tangit , radix quadratica ex 

 hoc facto ducta in tertium iUud latus , ac dein dicisa per trianguli aream 

 par erit distantiae centri circuli inscripti a centro illius circuli exinscripti, 



Id est: PQ = ^p, PR = ^p? , PS = "-^pl. 



Demonstratio. Triangula similia inter se QUE'" et PE"E"' praebent nobis- 

 proportionem : 



QU : QE"' = PE" : PE'" sive « : QE"' = r : PE'" 

 hoc est, membris permutalis y a: r = QE"' : PE'" 



ex quo compositione, «4-r:PQ = « : QE'" =r xr: QE^'xr 

 guod herum si permutetur, est x + r: ixr z= PQ : QE'" X r 



= PQ : ""Vh^" (Theor. XLV. Cor. i.); 



at est etiam : a+r : ar = b + c : I (Theor. XLVII.) 



b + c: I 

 a\/bcr» 



igitur : PQ : -f z= b + c: I 



b +c 



Jndeque: PQ ^ 



GoROLLARlUM !• Inde sequitur : factum continuum distantiarum centri F' 

 'eirculi inscripti a centris Q , R , S , circulorum exinscriptorum aequare circuli 

 circumscripti diametri quadratum, ductum in vadium quadruplicem circuli in^ 

 tcripti. Jd est : PQ X PR X PS = i6ÄV. 



G 5 



