COMMENTA.TIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICÄ.M. 55 



CoROLLARIUM 2. 



QR X RS X SQ : AP X BP X CP ==^^: iRr' = 4RI -. r^ (Tlieor. XL. Cor, 2.) 



COROLLARIUM D. 



QRxRSxSQ:BQxCRxAS = — ^ -ARl — iR-.r (Theor. XLIII. Gor. i.) 



CÖROLLARI UM 4. 



QR X RS X SQ : AQ X B R X CS = ~— : l—l = 4Ü/- : /(Theor. XLIV. Cor. 1 ) 

 Conferatur cum Theor. XLIX. CoroU. 5.. 



COROLLA RIUM 5. 



QRxRSxSQ:PQxPRxPS=i£^:i6iiV = /:;» (Theor. XLIX. Cor. i) 



THEOREMA LL Fig. i. 



^rea trianguli externi QRS ad trianguli ABC aream eandem habet rationem 

 quam circuli circumscripti diameter ad radium circuli inscripti. Id est •• 

 a:Iz=2R:r. 



Demonstratio. Constat ex primis elemeatls esse: 



n = IQR X CS = '^^ X 1^ (Theor. L. et XLIV.) 



abc\/raßy 4i?/» _ 2RI 



2lr 2lr r 



Et hinc deducitur proportio il: I :^ 2R : r. 



CoROLLARiUM 1. Ex 60 sequatur necesse est: trianguli ABC aream mediam 

 esse proportionis inter trianguli externi QRS et interni D"E"F" areas. Id est : 

 ß : / r= Z : A". (Theor. XXXV.) 



CoROLiiARiUJi 2. Porro inde apparet: areas trianguli Externi Qß.S et in- 

 terni D"E''F" eodem modo inter se esse quo quadrata diametri circuli cir- 

 cumscripti et radii circuli inscripti. Id est : XI : A" = 4iJ.° : T\ 



Est enim ut novimus , Cl : I = 2R : r 

 at -vidimus, esse etiam / : A" = 2Ä : r (Theor. XXXV.) 

 Quibus proportionibus in se invicem ductis , factum erit : 

 £X:A"= iR' : r' = 4QO : QP. 

 ScHOLiON 1. Figuram inspicientem haudlatebit, triangulum internnm D"E"F"' 

 triangulo externo QRS esse simile propter aequidistantiam utriusque laterum quae 

 tibi respoudent. 



ScHO- 



