COMMENTATIO ad QUAESTIOIN'EM MATHEMATICAM. 57 



indeque: CM— AM : CM' — AM' =: AM : AM' = CM : CM' 

 slve: AC : AC = AM : AM' = CM : CM' 



adeoque foret: AM = AM' et CM = CM', pars scilicet loto aequalis , quod ab-, 

 surilum omnino ac rejiciendum esse, unusquisque Tidet. 



TIIEOREMA LH. Fig. i3. 



Rectae QPi , QS , RS, quae dimidiant supplementa angulorum C, B, A, 

 irianguU ABC, si ah una parte producantur ila , ut occarrant lalerum angulis 

 subjectorum productis in puncta L , M , N , haec in una eademque recla LMJY 

 nin esse nequeunt. 



Demonstratio. Piimntn quaei-amus de distantiis AL , EL, CM, AM, BN, CN. 



Sequitui- ex consti'uctione proportio : AL : BL =: AC : BG 



quam sie disponere licet: BL — AL : BC — AC = AL : AC =z BL : BG 



id est: AB :BC — AC= AL:AC = BL:BC 



1 j 1 •• AT AC X AB bc 



undededucu«r: AL = g^— ^^ = -__ ... (6) 



^^ BC X AB ac 



iiec non : BL = — 



BG — AC a -~ b 



Simill ratione demonstratur : CM = -2^ , AM=-^, BN=r^^. CN = t-^ 



o — c a — c b — c b — c 



Ex quibus facile intelligitar esse ; 



AMxBLxCN = ALxBNxCM = 



(a — ö) {a — c) {ö — c)' 

 adeoqiie puncta L. M, N, in una eademque recta esse debere (Lemma G). 



SciiOLlON. Hanc quam esposuimus proprietatem tantummodo referri posse ad 

 triangulum scalenum neque etiam ad aequicrurum , multoque minus ad aequilaterum , 

 exinde apparet , quod recta , quae dimidiat supplementum anguli intercepti lateri- 

 bus duobus , quae inter se paria sunt, quum sit parallela basi , ex defiuitione recta- 

 rum afequidistantium nunquam buic occurrere potest. ; 



CoROLLARiUM. Inde sequitur esse: 



AB^ V ACä y RTa 



AMx BL X CN = AL xBNx CM = d"Wx F-'V E'-ü i'^^^^^' XXXIV. Cor.) 

 Tnr ..w THEOREMALIII. Fig.iö/^^J'J^^i^ 



Si multipKcaoeris inter se duo irianguU ABC latera ' quaelihet AC , BC , et 

 radios a, ß, circulorum, qui haec latera exterius tangunt , radix quadratica ex 

 lioc facto ducta in duplicem trianguli aream, ac dein dicisa per factum istorum 



H 



