58 CAROLI JOHANNIS MATTHE S, henr. fil. 



racUorum amhorumque laterum di jfe rentiae , aeqiiabit distantiani GL verücia 

 an<'uli C, qui terlio laieri ojjjjosiius est, a puncto seclionls h. Ut sil ; 



__ ^lyaccb ß ^ _ 2lVa^cy _ 2l\/bßcy 



GL = („_6)^^- ' SM - („_o)«y' ^'^ - {b-c)ßy' 

 Demonstratio. Recta GL anguli G supplementum quum dimidiet , est ut 



uovimus : „ . ^ 



GL'' = BL X AL — BG X AG 



""^'^ -ab = r-^, X [c^ - (a - i)'] (form. 6.) 



"~ (n — by (« — b) 



(«— öf {a — by aß ^ ' 



- _ ^I\/aoibß 



^^ - {a-b)ccß' 



COROLLARIUM. Inde sequatur necesse est: 



r^T _ ^I CQ _ ££ ^ .CR_ 

 GL _ — X r^n^ — ß ^ D"W 



_ 2/ BQ _ 2/ BS 



EM _ — X -pTTy" — y ^ F"V 



AN = '^ X -^^ = — X -— (Theor.XLIII et XXXIV. CoroII.) 



THEOREMjA LIV. Fig. i3 et i. 



Rectae indeßnitae LN gpatium'LM inter puncta L et M, «« gr;^«« rectae QL , 

 QM , quibus duorum trianguU ABG angulorum G ef B sitpplementa dimidianlur , 

 occurrunt productis laterum AB, AC , «7//s angulis subjeclorum ^ ad distantiam 

 OP centri circuU circumscripti a centro circuli inscripti eandem habet rationem 

 quam quadruplex trianguU ABG area ad factum partium D"W et F"V. Ut sit : 

 LMiOP = 4/:D"WxF"V. 



Demonstratio. Consiat ex elementis trigonometricis esse: 

 in triang. ALM , LM» = AM» + AL» + 2A.M X AL X cos. A. 



sive : X' = ; r, 4- 7 rr, + 7 TT7 \ X cos. A (form. 6.) (a) 



{a — c)» {a—by {a — b){a — c) 



in triang. ACL , GL» = AG» + AL» — 2AC X AL X cos. A 



(b+c — a)(a + c — b)ab ,„ b^c^ 2b^c . ,_,, t ttt n ^ 



hoc est: i-^- , T,i — =6' + r , T a vXcos.A (Theor. LIIL Dem.) 



Ouod si ducatur in — — i 



^ o — c , 



1- -,-■ •vt! 



