I 



RESPONSIO AT> QUAESTIONEM ASTRONOMICAM. 19 



41. Hanim functionum hujus vcl illius integratione , tempus transitus prorsus in- 

 tiotescet; sed variae analyseos methodi, quibus in hunc finem usus sum , nullum auxi- 

 lium mihi praebuerunt; at, quamvis ipsesentiam, me hac in reingenio deficere, tamen ex 

 multis tentaminibus , quae institui, atque ex commentationibus virorum illustrium, quas 

 consuiui, cogitatio orta est, qua dubitarem aliquantum , nuUos adiiuc repertos esse Ana- 

 l3'seos fontes , e quibus talia hauriantur , quae nostras difTerentiales functiones apto et ge- 

 nerali modo integras reddant. Nam ex ipsarum functionum attenta intuitione , clarissime 

 patet, eas non pertinere ad tales functionum formas, quae praebeant integralem terminis 

 definitam ; neque ullo modo talem formam illis induere potui , quae huic proposito satis- 



faceret: quod maxime oriri videbatur e functione radicaH V( i — HnCos.cpCos.^p-^-^A, 



in denominatoribus praesenti; revera talem quidem instituere possumus transformatio- 

 nem, qua quantitates irradicales abeunt; sed ipsi denominatores , quum ne qnidem in 

 quadratum quoddam conveni possint, nisi mutentur quantitatum constantium rationes, ip- 

 sius integrationis difficultates haud levantur. 

 K - S2. Quodsi nullo modo functionem quamdamdifferentialem, adformam definitam integrare 

 possimus , alia adhibetur methodus, scilicet , reductio in seriem convergentem , cujus 

 singuli termini ad intcgralem, fojma cognitam, pertinent; eaque methodus cum in casibus 

 quampluribus summopere valeat , institui etiam hanc regulam in functiones superiores ; sed 

 haud majori fructu. Series enim adeo erant difficiles in applicatione , adeo lente converge. 

 bant, ut nullum certum judicium praeberent, quo de terminorum posteriorum magna con- 

 vergentia non erat dubitandum : ut itaque tandem constituerim , curas omittere et e certa» 

 mine decedere potius, quam autopus, viribus humanis non perficiendum , aggredi, aut 

 imperfectis et invalidis armis in arenam descendere: eoque magis hoc propositum valere 

 coepit, quandoquidem , etiamsi series vel maxime conversissent, determinatio valorum 

 jj) et i|/ extremo tempore , dubium aliquod relinqueret. Valor enim radii vectoris , finito 

 tempore , ( qui radius , aeque atque valores <p et 4i postulantur , ut integralis limites cog- 

 tioscantur,) sponte innotescit, nam corpore in telluris superficiem pervento, distat ab 

 ejus centro radium ipsius telluris, ergo hoc integralis limite est r =: «; sed quinam 

 sint valores angulorum (p et ^ eodem limite, prorsus fere latet, et non prius inno- 

 tescit, quam integrales functionum (7), C8)et(9) inventae sunt. Probabile qui- 

 dem est , hosce angulos in temporis fine esse nullos, id est, corpus jamjam versari in 

 linea , centra telluris lunaeque jungenti , antequam in telluris superficiem pervenerit, 

 sed certum judicium a friori non datur. 



Si anguli <J) et i^/ in functione (?) non adessent, ideoque haec functio a sola variabi- 

 li r ejusque differentiali 'Jr penderet , accuratissime tempus t determinaretur , ope methodi 

 integralium definitarum , ( quam simili in casu praescribit poisson, in Traitd de Mec. 

 Tom, I. pag. 345.^ qua differentiales fiunt dif<cremiae, tx integratio fit sommatio sive 



C 3 cottt' 



