RESPONSIO 



A D 



QUAESTIONEM MATHE AI ATIGAM. 



INTRODUCTIO. 



1. Xntegrah Completum aequationis differentialis primi ordinis ea vnlgo diel solet 

 aequatio, quae huic aequationi differentiali satisfacit, gaudelque quantitate constante 

 et arbitraviä. Quodsi haec quaniitas determinatum valorem accipit integrale noa am- 

 plius dicitur completum sed particulare sive incompletum, 



Sciiicet e Calculo differentiali facile coUigitur, omne integrale esse indeterminatum. 

 Quandoquidem enim quantitas qualiscumque constans differentiando deletur, omnes 

 functiones quae inter se tantummodo difTeriiut additä quantitate constante eandem 

 aequationem differentialem praebeant necesse est. Et propterea si integrando e da- 

 ta aequatione differentiali inventa fuit functio primitiva , ut hacc Ipsa generalis sit 

 atque omnes casus peculiares complectatur illi denuo addenda est quantitas constans 

 et indetermiaata j quae plerumque constans arhitraria dicitur. 



Cum antem quantitas illa indeterminata in abstracto innümeris modis determinari 

 possit , tribuendo illi successive omnes possibiles valores positivos et negatives; 

 propterea in integrali completo conlinetur numerus inßnitus integralium pariicuia- 

 rium, quae cuncta uni eaedemque aequationi differentiali satisfacere debent cunc- 

 laque continentur in eadem illä forma, quam integrale completum exbibet, ab 

 illo unice diversa peculiari quantitalis arbitrariae valore. 



2. Nonnnmquam autem vel potius saepissime offenduntur aequationes, quae datae 

 aequationi differentiali salisfaciunt , quamquam ipsae prorsus forma diversae sint ab 

 ejus integrali completo; et propter id ipsum non subjectae vulgaribus calculi inte- 

 gralis regulis. Facile sie fingi possunt innumerae aequationes differentiales , quibus sa- 



A a tis- 



