RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 5 



cöntineri in iutegralitus completis, quae vulgares Calcull integralis ixgulae suppedi- 

 tant. 



Haecce pai-adoxa deinde magis confirmata sunt a celeberrimo Eulero, qul non so- 

 liim ea variis exemplis, e theoriä curvarum desuJntis , illustravit; verum etiam ho- 

 rum paradoxorum mutuum nexuni et inlitnutn vlnculuni, fretus inductione, aguovit. 

 Huic materlae consecravit opusculum , cui titulus : « Exposition de quelques para- 

 « doxes dans le Calcul Integral", insertum in Commentariis Acad. Reg. Berolin. ad 

 annuni 1756 (Memoires de l'Acad. de Berlin pag. 3oo ). 



Eulerus jam anle per alias disquisltiones inciderat in huiusmodi integralia slngula- 

 ria et jam tunc ipse tradiderat formulam generalem , qua pkiribus in casibus Laec ipsa 

 inveniri possent. 



Summi deinde mattematici operam dederunt, ut hanc speciem defectus Calcult 

 iutegralis reparareut. Atque hoc consilio viri celeberrimi Eulerus, D'Alembert, 

 Laplace aliique regulas plus minusve generales tradiderunt, quibus a priori diju- 

 dicaretur, num proposita aequalio, quae datae aequationi diflferentiali satisfaciat, sit 

 integrale vulgare nee ne ; tum etiam, quae inservirent ad omnia integralia siugula- 

 ria, qiiorum aeqnatio differentlalis particeps esse possit, directe investiganda. Nemo 

 tarnen horum integralium naturam et originem expHcaverat, neque aut ipsius Calculi 

 Integralis integritatem ab bac parte vindicaverat aut satis aceurate ostenderat quate- 

 nus hujus Calculi regulae in bis integralibus deficere censendae sint. 



Hoc denique praestiiit Celeb. Lagrange in opere quod insertum est in Com- 

 ment. Acad. Reg, Berolin. ad annum 17/4. In hoc opere Vir Celeberrimus inte- 

 gram novamque theoiiam tradidit de bac Analyseos parte, ipsamque originem inte- 

 gralium singularium exposult simplici ac dilucidä ratione , e qua facile apparet tan- 

 tum abesse ut integralia hujns generis Calculi integralis defectum quendam arguant, 

 ut ipsa potius ex ejus primis principüs suam originem traliant : atque hanc tlieo- 

 riam ipse deinde .ulterius esplanavit, et novis observationibus ausit in scriptis pos- 

 terioribus (*). 



Argumenti historiä nuac summatim expositd , postquam consilii mei rationes red- 

 diJerim rem ipsam pro viribus aggrediar. 



Conimentationem meam divisi in duo Capita, quorum primum agit de ipsa theo- 

 riä , alterum de ejus usu, 



Pri- 



(*) Yideatiir: Theorie des Fonclcons analylirjues Chap. E. pag 92 , Zecons sur klCahul des Fu/ic 

 tions , lecon 14, i5, 16 et 17. Theoria Integralium singularium etiam a multis aliis auctoribus expo- 

 sila est. Vide tacroix , Traite du Calcul Bifferentiel et Integral Tom. IL Chap. V. pag 377. Ver- 

 nacula linguä de iis egit Cl' de Gelder in opere: Beginselen der Vifferentiadl-, Integraal- en Fa- 

 riatie-Rekening, 1 Deel. §, laS. hladz. SSg. 



A3 - 



