6 ADRIANI J E R E M I A E BOON 



Primi Capitis triparlitam fecimus divlsionem, quae nobis idoaea visa est ad res or- 

 dine tractandas : singulae partes sie sese habent. 



I. Quomodo integralia singularia acquationum diffcrentialium primi ordinis oriantar 

 et ex earum integralibus completis deducantur. 



II. Quomodo integralia singularia abstjue ullä ope integralis completi ex ipsis aequa- 

 tlouibus differentialibus deducantur. 



III. De integralibus singularibus aequationum difierentialium secundi et superiorii 

 ordinis. 



CAPUT P R I M U M. 



DE INTEGRALIBUS SINGULARIBUS AEQUATIONUM DIFFEREN- 

 TIALIUM INTER DUAS QUANTITATES VARlABILES. 



1. Aequatio inter duas quantitates variabiles x et y representat nexum qualemcum» 

 cumque , qui inter duas quantitates variabiles x et y , aliasque quantitates constantes 

 intercedere potesl ; eaque vulgo designatur per Cp {x , y) =: o ; cujus cLaracteris 

 signiGcatio cognita satis est. Talis aequatio sufficit semper ad unam variabilem alte- 

 rius ope determinandam ; quam ob causam ipsa interdum vocatur functio implicita 

 unius quantitalis variabilis. Etenim licet aequatio <^ {x, y) =r o vcl maxime cit im- 

 plicita, altamen quoniam in ea una quautitatum variabilium prorsus ab altera peu- 

 det, cogitare semper possumus eam reductam esse ad formam simplicem y z= cp (x) , 

 vel X =: Cf) (y), qua foi'mä simplex funclio uuius quautitatis variabilis exhibetur. 



Quodsi aequatio Cp (x, y) =r o iterum Iterumque differentiatur obtinetur series ae- 

 quationum differentialium , quae vulgo, duce Viro Celeberrimo Lagrange, ae- 

 quationes derivatae vocanlur et quarum integrale <J) (*. y ) = o plerumque aequa- 

 tio primiliva audit. 



Quo meliere lucc Argumentum, quod tractare suscepi , exponerelur, operae pre- 

 lium duxi, nonnulla de illo vinculo , quo aequatio priuiiliva et illius aequalioues de- 

 rivatae inier se coliaerent , praemonere. Sic enim fore opiuor, ut in sequentibus , 

 ubi aequatio prlmitiva ita cousideranda erit , lanquam ex integratioue datae aequatio- 

 nis differenlialis dctermiuata, nobis luculcnler ob oculos versetur, tum quomodo ae- 

 quatio primitiva bulc aequationi differentiali satisfaciat , tum etiam inprimis quam 

 late pateat ipsius ambitus. 



2. Consideremus igitur aequaiionem inter duas variabiles cp [x , y) = o et desig- 



ne- 



