RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 7 



nemus ejus differeotiale primum, secundum, caet, x , y et dy -variantibus , simpU- 

 pliciter per ^, {x, y,y) =z 0, cPz {x, y , f, y") = o" caet. ; positis ^=y et 



dl'v 



■j-^ = _y". Haec differentialia , ut cognita res est, obtinentur differentiando aeqna- 



tjonem primitivam Cp {x, y) zz o tanquam functionem duarum quantitatuin varia- 

 i)iliuin c =: (P (^x , y) cjusque difTeientialibus dz et d^z deinde nihilo aequandis (*). 

 Aequaliones derivatae <p^ {x,y,y') = o, Cpa{x, y,y', y") == o, caet,, pror- 

 »ns fundatae sunt in aequatione priniilivä Cp {x, y) = o , uude ipsae suam originem 

 trahunt; itaque vaiiabiles x et y iu iis nuUos alios valores induere possunt, nisi quos 

 haec aequatio piimiliva ipsa admlttit. Pi'opterea aequaliones derivatae earumque ae- 

 ^natio primiliva proprie unum quoddam corpus constituere censendae sunt; nam 

 cum valores quantitatum x et y in iis omnibus iidem sunt, dictae aequaliones etiam, 

 ut dicitur, omnes simul locum. babent et iisdem cblemperant transfoi'mationibus , 

 quibus sjstema liujusmodi aequationuin subjeclum est. 



. Ponamus igitur a , b, c, caet. esse quanütates constantes qualescumque in aequa- 

 tione primiliva (p{x, y) =: o obvias : bae quantitales in genere etiam contentae 

 erant in ejus aequationibus derivalis. Cum autem aequaliones (p{x,y') =: o et 

 ^i(*> y ■> j/) =^ coexislunt, ex iis climinari polerit una herum quantitatum constan- 

 tiamn: aequatio, quae ex bac eliminatione resullabit erit aequalio differentialis pri- 



miordinis inter quanlitates x,y, et -j- ■> in qua una dictarum quantitatum deerit» 



ctx 



Eodem modo inter aequaliones <p {x , y) ■= , cp .^{x, y , y') =: o eti^^(x,y, 



y% y") = o eliminari poterunt duae quanlitates constantes « et ij aequalio finaHs 



exit aequalio differentialis secundi ordinis inter quanlitates x, y, 7^ et t-|, in qu4 



vero duae quanlitates constantes desunt, quae contra inveniuntur in aequatione pri- 

 mitiva (p(_x,y^ =: o; atque sie porro. Manifestum est, in aequationibus derivati» 

 superioris ordinis banc eliminalionem quantitatum constantium diversis modis insli- 

 tui posse , cum tarnen aequatio finalis eadem semper maneat. 



Quodsi itaque vicissim aequatio piimiliva determinatur e data aequatione diffe- 

 rentiali primi ordinis, hujus integrali addenda est una quantitas indeterminata , in 

 qua quanlilas illa constans, quae eliminala esse supponitur, conlineri censenda est. 

 bimililer si aequatio differentialis secundi ordinis iteratim integratur, assumendae 

 sunt duae constantes arbitrariae , ut aequatio piimiliva, bac dupld integratione de- 

 termmala, quam maxime generalis sit , atque bis constanlibus arbitrariis duae quan- 

 litates, quae eliminalae sunt, restaurari aestimantur et sie deinceps. 



Ex 



(•)Vid. Cl.de Gelder, Seginsekn der Differeniiaal BeÄenwgr, !• Deel $. irg. Uadz. Saa et seqq. 



