8 ADRIANI J E R E MI A E BOON 



Ex Ins satis liquet, quantitatcs constantes quoddam quasi vinculum constiluere 

 inter aequationem primitivam et ejus aequalioncs derlvatas. Proposilä aequatione 

 quacumque <p(,x, y , (i , b , c) :^ O apto numero constantium gautleiite, ex eä faci- 

 le formari poterit aequatio diOerentialis dati ordinis , cujus integrale completum bac 

 ipsa aequatione ^{x,y, a , b , c) =: o repraesentetur : dummodo inlei' propositam 

 aequationem. et ejus subsequentes aequaliones derivatas , quarum numerus indiceni 

 dati ordinis i-eferat , tot quantitates constantes eliminentur , quot unitates sint in in- 

 dice dati ordinis. Ac vice versa ab aequatione dilTerentiali superioris ordinis multiü 

 niodis rediri potcsl ad ipsam aequationem primitivam : nam si ex illä formare pos- 

 sumus tot aequationes differentiales ordinis infei'ioris , quot ( data aequatione diffe- 



rentiali opitulante ) sufficiunt ad characteres differentiales -r- , -j^, caet, eliminandas, 



ipsa aequatio primitiva hac simplici eliminalione innotescet, si quidem priore ope- 

 ratione onus est numerus constantium arbitrariarum, par ordini propositae aequa- 

 lionis differentialis (*)• 



In sequentibus occasio dabitur ad Laecce principia applicanda , magisque espla- 

 nauda , quapropter non opus censeo, hanc materiem hie ulterius persequi. Jam 

 nunc exposuimus, quanlum in praeseuti res requirere videtur , quouam vinculo ae- 

 quatio primitiva ejusque aequationes derivatae inter se cohaereant. Itaque cum origo 

 integralium singularium secundum theorlam Celeb. Lagrangii ex hoc ipso vinculo 

 directe petenda sit, nulla prohibet ratio, quin ad rem ipsam U'anseamus. 



I. 



QUOMODO INTEGRALIA SINGÜLARIA AEQUATIONUM DIFFE- 



RENTIALIUM PRIMI ORDINIS ORIANTUR ET EX EORITM 



INTEGRALIBUS COMPLETIS DEDUCANTUR. 



3. i^it M dx •\- 1^ dy z= o aequatio dlflerentlalis quaecumque primi ordinis et 

 (J)(«,y, a ) c= o ejus integrale completum , a denotante quautitatem indeterminatam 

 post integrationem receptam. Haec quanlitas a non occurrit in aequatione M dx + 

 N öty = o, quae suam originem trahere concipitur ex eliminatione hujus quantitatis 



in- 



(* ) De hls Vid CK de Gelder, opere cilalo I.Dee §. is3. pag. 34a- et seqq. 



