RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. g 



JEler aequationem primitivam Cp{x, y, a) =: oet ejus differentkle immediatnm , in 

 quo Laec qiiantitas in genere adhuc persistit. 



Quodsi autem aequatio primitiva ep {x , y , a) ^ o differentiatur, posito (p(x,y,a) 

 := V , aequalio differentialis erit 



(S) - + (?)* = « 



in qua coefficientes differentiales -r- et ■=- ( sicuti bis ipsis characteribus indicatur ) 



obtinentur differentialione partiali aequationis V := o, quanlitalibus a; et t successi- 

 ve variantibus ( * ) , üque coefficientes in genere functiones esse poterunt quantita- 

 _ tum X, y et a. 



I Jam vero si inter aequationes V = o et f ^— j cZx + f — j dy := o quantitas a eli- 



minatar habebitur prOposita aequatio M ^* + N f7j = o ; verum perspicuum est ae- 

 quationem inde resultantem semper eandem fore, qualiscumque valor tribuatur quan- 

 titati a, quae eliminatur. Itaque manifestum etiam est aequationem primitivam V =: o 

 salisfacere debere aequalioni McZa; -f- NcZy = o pro quolibet valore quautitatis a 



tdummodo ipsa aequalio intermedia (-j- J (Zjc -|- f _ j dy =z o non immutetur. 

 Nihil igitur obstat, quominus quantitas indeterminata a babealur functio ipsarum 

 variabilium x et y , quae in aequalione primitiva occurrunt; nam (si scilicet per mo- 



mentum assumatur differentiale f ^^ J dx -f C~ j dy = o bac hypothesi non im- 



niutari) etiam in bac suppositlone luculenter perspicitur, dicta eliminatione peractä 

 prodituram fore eandem aequationem finalem Mdx ■j'lSdy =: o, pristinä ejus for- 

 ma integre couservatä. 



Quodsi nunc videamus , qualis sit illa immutatio quae in forma aequationis 



W \dx J ^'^ "^ KTf:; ) '^■^ ^^ '^ exoriatur, quando quantitas indeterminata a non con- 

 stans sed variabilis babctur, facile apparebit, hanc ipsam immutationem ita limitari 

 posse ut aequalio f J" J ^^ "^ { d~J ^J = '^ eadem semper maneat in uträque Ly- 

 potbesi, sive quantitas arbitraria habeatur revera cOnslans, sive consideretur lan~ 

 quam functio variabilium adeoque variabilis ponalur. Nam quandoquidem cnjuslibet 

 functionis differentiale completum aequale est summae differentialium partialium , sin- 

 gulis ejus elementis variabilibus successive variantibus (t), propterea ut aequatio- 

 nis 

 (*) Cf. Cl. de Gelder, opere cifato 1. Deel pag. af 7. 



(t ) Cf. Cl. de Gelder, opere citato I. Deel §. 109 — 117. pag. 284. et scqcj. Iura etlara X. vraag- 



B ' stuk 



