lo- ADRIANI JEREMIAE BOON 



nis pi-imitivae (p {x , y , a) zz o differentiale liabeatui- , posito ctiam a variabili 



niliil desideratur , nisi ut terminis inveiitis ( 7- ) <^^ + { 7- ) '0' adjiciatur lermi- 



. /(ZVN , ^ , , , . 



nus , qui e variatioue ipsius a provenit , neiape 1 — \ da ; c^uo faCto liabebitur ae- 



quatio 



(S)* + (")* + (l;> = ° CA) 



quae exhibet differeutiale completum aequaliouis V = Cp {x , y , a) =: o, quanlita- 

 libus x,y et a variantibus; atque baec induit formam solemnem ( — ylx -\- ( -r \cly 

 = o , si ponendo f — \da = o terminas allenus , qui a variatione ipsius a pen- 

 det, iterum deletur. Habemus igitur vel tZa =r o vel ( — J =: o; prior aequatio, (juae 

 guantitati a Talorem constantem adsignat, competit integralibus vulgaribus , in qui- 

 ius Laec quanlitas constans est; videamus igitur de altera ( — J := 0. 



r- • • fd^\ 



üvenire polest, ut aequatio I — 1 = o contineat quantitates x, y et a, ac tunc 



ex lila resolvi poterit quantitas a in functionem quantitatum * et j, quam denotati» 

 mus per a =f{x, j) ; substituto deiude hoc valore a z^f{x, y) iu ipsä (p{x, y, a) 

 := 0, aequatio primitiva prodibit sub bacce forma 



(p[x, y,f{x, y)] = o, 

 quae necessario decedere debet ab ejus generali forma <p{x, y, a) =: o, quoniam 

 in illä fuuctio variabilium x et y locum constantis arbitrariae occupavit. 



Haec autem aequatio cp\_x, y, f (.r, y)] =: o, licet vel maxime forma differat 

 ab aequatione (J)(x,y, a ) =; o , satisfaciat tarnen aequationi differentiali MJjf -f" 

 Nc?y = o necesse est; eteuim aequatio primitiva (J)(jc, y, a) =: o ipsi satisfacit pro 



quolibet valore qiiantitatis «, modo semper babeatur ( — \dx + ( 7— y^y ^^= o» 



quamobiem et aequatio <p\_x, y , fi^x , y)] = O ipsi Mc/a; + "^äy r= o satisfacere 

 debet, quoniam illa functio /"(*, J'), quae in hac locum constantis arbitrariae oc- 

 cupavit, immediate sequitur ex aequatione conditionis f — J = o ideoque ejusmodi 



est, ut dicta conditio rite impleatur. 



Ae- 



sluk pag4 437. Hacc proprletas Talet tanlummodo de diflerenliallbus , sed minlme, si perpaucos casus 

 excipiamus, de dilTeienliis Cnitis, ( Opere cit. pag. 78). 



