RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATIG AM. n 



Aequatio ^ [*, y, /"(^»y)] = o est jgitur revera integrale aequatlonis differen- 

 tialis Mdx + ^dy = o, quamquam ipsa nuUo modo ex ejus integrali completo de» 

 duci queat, nisi subslituatur pro quantitate indeterminatä peculiaris quaedam func. 

 tio quantitatum variabilium ; quamobrem iUn ipsa, ut a reliquis iutegralibus distia- 

 guatur, vulgo dicitur integrale singulare. Revera tarnen haec integralia singularia 

 continentur in integralibus compleiis et ex iis secundum cei-tas regulas deduci pos» 

 sunt; verum cum cbaracter illorüm integralium hoc ipso conslituatur , quod quan- 

 tltas indeterminata in iis gaudeat variabili valore, propterea illa integralia nequa- 

 quam ex integralibus completis derivari possunt, tribuendo quantitati arbitrariae con- 

 stantem determinatumque valorem. 



Videamus jam quomodo in genere integralia singularia ex integralibus completis 

 deducanlur. 



4. Ut in aequatione ( A ) nempe 



terminus alienus, qui a variatione ipsius a pendet, rite deleatur, si forte denomina- 



tores occurrunt in terminis ( — W;«; -f- { -7- )'^y t iUi denominatores primum pellen- 



di sunt, quo facto. aequatio (A) accipiet haue formam 



T?dx + Qdy + ^da =: o , 



et nunc omnia integralia singularia, quaecunique aequatio differentialis Mdx -\- Ndy 



= o admittere possit, invenienda sunt e conditione quod sit R =r 0, In seqiientibus 



dV , „ ., . . . T 



^emper supponemus aequationes -7- =: o vel R =s o sibi constare; etenim si iiisce 



aequationibus res absurda indicaretur, tunc per se pateret, nullum integrale sin- 

 gulare existere posse. 



Quodsi autem aequatio primitiva $(•*» ^, «) = o mere est algebraica neque quan« 



titates transcendentales continet, tili termini ( ^- \d» -i- ( -^ ]dy formae erunt in- 



\dxj \dy^ -^ 



tegrae , quando aequatio <p(x, y, a) sz o ipsa ante differentiandum liberata fuit a 



fractionibas et radicalibus e yariabilibus * et y compositis; quamobrem si acqua» 



tio primitiva ante sie reducta est tum sufficiet eam respectu unius a differentiare, 



, . dV ^. . dY . . , . . 



ac dein ponere y- == o. Si jam t— continet quantitates x, y et a vel tantum 



, "" . . . -L . . dV 



^nam Varibilem et ipsam a, valor quantitatis U, qui obtinetnr 'ex aequatione y = o, 



necessario erit functio unius vel utriusque Tariabilis , qua functione substitutä in ae-i 



B 2 qua- 



