lÄ 



ADRIANI JEREMIAE BOON 



qualione piiniltha 0{x,y a) = o sive ( quocl eotlern redit) si deiude quantitas a 

 eliminatur intci- acquationes — = o et (p{x, y, a) = o, aecjviatio resultans crlt in- 

 tegrale singulare. i 

 Sed lieri potest, ut — contineat quantitatem a aliasqtte quantitates constantes 



dY . . . 



praeter variabiles ;>; et y, vel ut — contineat vaiiaLUes x et y praeter quantitatem 



a. Prior casus pracbeLit valorem conslantem quantitati a; hie casus pertiuet igitur 

 ad integrale vulgare, quippe in quo ipsa a est constans. 



Posterior obtinere uequit , nisi aequatio primiliva (p{x, y, «)=i o secundum po- 

 testales ipsius a ordinata hujus sit formae 



P + «Q = o, 

 P et O functioncs inlegras et rationales quaulitatum x et y denotantibus. Inda Ha- 



bebitur — = Q et Q = o , quae aequatio cum coexistere debet cum ipsd P + 



da _ 



p 



ßQ ^^ Q pi-aebebit etiam P = o. His aequationibus valor ipsius « =: — — evadl: 



a z= — — , quod bic revera quantltatis indeterminatae symbolum est, qnoniam P et 

 Q evanescunt independenter a quovis divisore communi, qui quidem si existeret re- 

 jiciendus esset ex aequalione P + ciQ = o, quippe ab eä alienus. 



Ouodsi aeqnationes P =r o et Q = o sibi constant, habentur duae aequationes 

 invicem independentes inter duas variabiles x et y, quibus igitur ipsae x et y pror- 



fZV . - ^ 1 • 



sus determiuatae sunt. Itaque si — non continet ipsani n., sea tantummotlo varia- 

 biles X et y,';;species quaedara integralis singularis coastituitur valoribus congruen- 

 tibus 



* = « j = /3, 

 x' = a,' y' ^= /3', caet. 

 quörum numerus pendet a forma aequatiouum P =: o et Q = ; quamobrem hnjus- 

 modi integrale singulare] gaudere debet proprietate , quod redigat rationem differenr- 



tialem — , desumtam ex ae^uatione diflerentiali cui illucl satis£acit, ad ^ = ^ id 



1 o 



est ad - .. 

 o 



Aequationes P = o et Q = o deduci quidem possunt tanquam integralis partjp- 



cularia ex aequalione primiliva P + «Q ^= o ponendo successive a = o et a:=00; 



quando autem quanritas a variabilis ponitur, eaedem aequationes siinul locuni habere 



deient, pro quolibet valore ipsius^ oi 



