i4 ADRIANI JEREMIAE BOON 



dy^ <— Jcy ± h\/{x^ + y' — b'^) 



dx ~ (6» _ ä;2) 



quae valoribus x- + y^ — b^ =:: o et &*—«»= j» redigitur ad eandem ralionem 



differentialem -7- = — -. 

 dx ly 



Proposita sit aequalio differentialis 



dy_ l[b^ — j-') 



dx y^ — ubxy -[- i» ' 



cujus integrale complctum est 



y — 5* + a(6> — y=) r= o, 



rt deuotante cönstantem arLitrariam. Habemas secundum regulam 



d^ , . , 



-j- z=i b^ — j^ =: o, quocum couveiut y — ö*' =z 0. 



Aequationes h^ — y^ = et y — i* = o praebent y=±5etx = ±i, quibus 



valoribus quantitas a revera fit indeterminata a =z - atque sie varlabilis censenda 



o 



est. Valores x=±i ety=:±Ä praebent '-^ = - idemgue "obtinebltur, si in 



ux o 



propositä aequatione differeatiali substiluitur x -^ + \ et y ■=. + b. 



5. In exemplis allatis aequatio primltiva gaudebat, respectu quantitatum variabi- 

 litim X et y , forma rationali et Jntegra ; in bis igitur integralia singularia probe de- 

 tei'minari poterant dififerentiando aequalionem primitivam quantitate a sola Varian- 

 te , et eliminando deinde hanc quantitatem inter aequationes -r- =: et 0{x, y, a) 



= o. 



Qualiscumque autem forma sit aequationis primitlvae, si singula in ununi contra- 

 hantur, investigatio integralium singularium ex aequatione primitivä huc redit : nem-r 

 pe ut ipsa differentietur ä: , y et a variantibus : pulsis tum deuominatoribus si tales 

 forte in ejus differentiali occurrunt €t deinde nihilo aequato coefficiente ipsius da , 

 habebitur aequatio, unde quantitas a determinari debet in functionem variabilium 

 "^^^Jj 1"^ funciione denique substitutä in aequatione primitivä integrale singnhte' 

 habebitur. 



Quando coefficiens ipsius da non cöntinet quantitatem a ipse conjungatur cum 

 aequatione primitivä , eliminando verbi gr. unam variabilem inter aequationes Cp{x, 

 y t ") '^ o et R =: o, E. illum coefficientem denotante: qu» facto si ex aequa- 

 tione resultante pro quantitate a invenitur valor variabilis, ipse R := o habeudus' es't 

 integrale singulare; sin autem pro quantitate a inveniretur valor cönslans , a-ecjua'» 

 HO R = o esset tantummodo casus vulgaris et particularis integralis completi. 



Stt- 



