iG ADRIANI JEREMIAE BOON 



d . X 1/(1 + ^=) = dx v/Ci + ^-) + y(^$-^) 



et ^. Nep. Log. [^4.^/(1+ -^"0] = ^^^ ^ ^.-^ 



acc£uatio diflerentlalis eilt 



da = y / ~ '^ -f-—- _ 2dx 1/(1 + *'), 



iu qua si denomlnator rcmovetur facile videbiinus aequalionem y^ — 2S.X + B = 

 lorc iutegrale singulare eamque satlsfacere aqualioni differentiali 



ydy — Ldx — 2dx -4/(1 + a;») X l/Cy" — 2Aa; -j- B) =: o. 



6. Quodsi ex aequatione primitivä Cp(x, y , a") z= o quantitas a resolvitur et dein- 

 de ejus valor , qui eiit functio ipsarum x et y qiiam dico ii(-v, y), iterum ia hac 

 ipsd aequatione cp(x, y, a) =: o suLstiluitur , necesse tuuc est, ut aequatio <p(,x, 

 y, n) =: o hac suLstitulioue ideutice ad niliilum redigatur; quam ob causam si ipsa 

 delnde sub forma illa idenlicä Cp[^x, y, ip (^"> J')] =^ o differentiatur etiam ejus 

 diffcrenliale ideutice nihilo aequivalere debebit. 



Ponamus igitur aequatlonem Cp(x,y, a) z= o ad simplicissimam formam reductam 

 esse et differentiari respectu quantitatum x, y et n : prodibit aequalio 



(£>' + (?)"^+0"- = " 



posito ($(x, y , n) z= V ; et si jam iu iiac aequatione valorcs quantitatum a et da 

 substituuntur aequalio inde resultans ideutice redibit ad nibiliim , quandoquidem 

 liaec ipsa oriri concipienda est e diflerentiatioue aequatlonis ideuticae <fi\_x , y , \p{x , y)] 



= 0. Designemus coefficientes (■/-)> ( T ) ^' ( 1")' ^^^ '^*° subslitutione func- 



tiones evadunt unius x et y, per M , N et R , aequalio supra dicta tunc sie exhi- 

 bebiluT 



^dx + N^y 4- R X [l^'^£^'^ dx + (^^J^^l^) .?J = o . . (a) 



et quoniam haec identica est, oportet, ut singnli ejus termini , qui afficiuatur signo 

 dx et dy mutuo sese destruant et separatim nlliilo sint aequalcs. Porro peispicuum 

 est factorem P«. constituere debere iutegrale singulare, siquideni aequatio (p{,x, y, (?) 

 = bujusmodi integrale admittit; nam factor ille ortus est e subslitutione ipsius 



a = ^[x, y) in coefEcienle differentiali \y) "^^oque posiio R = o necesse est 



ut habeamus integrale singulare. 



Habemus igitur propter identitatem aequationis (a) 



M^. + R X (^^-^ ) ./. = , N.(K + R X (^^) .7/ = o. 



