t8 ADRIANI JEREMIAE BOON 



mum cujusdam functiouis algebraicae vel transcendeatalis ; pei'spictium. est aenua- 

 tiouem U =: o satisfaceve aeqiiatioui differentiali ■ 



d.\J + F(V) xj(x, y, £) d« = o, 



dumtnodo fanctio i^(U) ita comparata sit, ut posito U = o ßat ctiam FiXY) =: o. Et 

 si nunc illa functio cujus differentiale exhibetur per ' ■ posito U =: o etiam re- 



digltur ad nibilum, babebimus - ' • == d.o = e.\ da ^1 f{ x^ y, y j dx% unde 



liquet, aequationetn U = fore integrale singulare, si fuuetio j\x,y, ^ J t^j; ncit 



disparct, quo iu casu valor simultaneiis quautitatis a necessaiio erit variabiiis. 

 2. Ex aequatione, quam supra consideravimus , nempe 



mu + my + R X [^J^ d. + ijJ^l^ ay'\ = o, 



quae obtinetur substituendis valoribus ipsarum a = \p[x , y) et da = d . -^(x , y) 



. ,. /dy\ - /'dv\ , /'dv\ , 



in aeqaatione dilierenHali I -r: 1 dx + l y I «J + ( -r- 1 f/a = o, sequitur ut 

 vidimus 



„=_Rx(^^^).N=-Kx(i*^). ; 



Cum autem termini Mrfx + NfZ/ ^ o coastituunt aequalionem difierentlalem pr!m« 

 ordinis, cujus integrale completum est V = cpix, y t a) = O , sequitur banc aeq la- 

 tionem etiam sie propoui posse 



R X [('-^^) dx + (~^^) dy'] = o sivc R X cl.^ix, y).= .o. 



Manifestum est, buic aequalioui differentiali duplici ration-e satisCeri posse, ponendo 

 vel E. =: o vel d.-^{x,y) ■= o : factor 11 := o nihil aliud est nisi integrale singulare 

 et factor d.\p[x,y) = o immediate ducit ad integrale complelum a =: -J/^x , y). 



Verum evenire nequit, ut in aequatione R 'X, d .^p(^x, y) = o factores R=ro et 

 d.ip^^Xfy") = o simul locum babeant, babitä ratione quod valor complelus ipsius a 

 denotetiir per a := \p(^x , y") ; nam quoniam R =: o est integrale singulare, pro valore 

 R zz o quantitas a induit valorem variabilem a rry(.v,j') et habetur da ■=: d . f(^x , y"). 

 Qaodsl igitiir ponitur R = o necesse est, ut factor d,\p(x, y") hac suppositione non 

 ad nihilum redigatur, sed ut ipse praebeat fuuctioneni deteriniuatam da zz d,J(x, y') 

 i. e. differentiale primum illias functiouis peculiaris, quae pro integraii singulari lo- 

 cum conslantis arbitrariae occiipat, 



Somamus aequatiouem primitivam x^ — 2ay — a'- — i" =z o , unde obtinel)i- 



sios 



