30 ADRIANI JEREMIAE BOON 



Uaqae aequatio M X [^/ — F(*. j) <^*] = d.^{x, y) slve 



M X [cZr - F(., y) d.l = 14jl^^ äy + ^-^^ d. 



1 ■! 1 • 1.» /d.\b{x, y)\ 

 erit identica, quam, ob causam habebimus M =r f ^ — ^^ J ' ^' '^^^ integrale 



singulare infinitam reddlt rationem differentialem partialem f — — ,— — j, quando 



aequatio primiliva offertur sub forma a =r ^p{x , y) , sequitur integralla singularia hac 

 proprietate gaudere, quod inünitos reddunt factores , quibus aequationes differcntia- 

 les redduntur difTerenllalia exacta cujusdam functlonis. 



Haecce conclusio facile deduci potest ex iis, quae modo demoustravimus : nam in- 

 tegrale singulare satisfacere debet aequationi differentiali dy — ¥{x , y") dx =r o et 

 non satisfacere debet aequationi d.^{x, y) = da, quae per eam accipit formam pe- 

 culiarem d.f{x, y)-=z da: redigit igitur aequatioaem M X [dy — ¥{x,y) dx\ ^ 

 d.ib{x,y) ad M X o = d.f(x, y), quod ßeri nequit nisi babeatur M = co. 

 Atque bac fere ralione celeb. Laplace primus demonstravit insignem banc pro- 

 prietatem integralium singularium in. Actis Parisieusibus ( Me'moires de Paris ') ad 

 anuum 1772. 



IL 



QUOMODO INTEGRALIA SINGULARIA ABSQUE ULLA OPK I N- 



TEGRALIS COMPLETI EX IPSIS A E Q U A T 1 O N I EU S D I F F E- 



RENTIALIBUS D E D U C A N T U K. 



7. v/stendere conati sumus unamqnamque aequationem differentialem sie tractari 

 posse, ut ejus integrale singulare sese tanquam factorem oß'erat; atque liaec proprie- 

 tas jam applicari potest ad integralia singularia ex ipsis aequationibus diflerenlialibus 

 invesligauda. Verum aliae quoque exstant methodi , quibus hunc scopum längere 

 possumus , inque iis exponendis iniiium faciemus tradendo regulam generalem, cujus 

 ope dijndicari possit ex aeqnatioue difl'erenliali proposita, num aequatio primiliva, 

 quae ipsi satisfacit, sit integrale vulgare, an vero non. 



Quandoquidem integrale completum ab integralibus partieularibus nujlä in re di- 

 Tersum sit nisi conslanti illä arbrtraria , quae in illo revera est indelerminata , in 

 bis vero peculiari quodam valore gaudet, inversa ratioue inde sequitur ex quovis 



in- 



